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und
e−(2u+ω′) pii
ωf(u) = +∞∑
n=−∞ Ane
2(n−1)uωpii−ω ′
ωpii.
Setzt man in der ersten Reihe n−1 an Stelle von n, wodurch die Sum-
mationsgrenzen ungea¨ndert bleiben, so muss
+∞∑
n=−∞ An−1e2(n−1) u
ωpii ·e2(n−1)ω ′
ωpii= +∞∑
n=−∞ Ane
2(n−1)uωpii ·e−ω ′
ωpii
sein, daher∗)
An−1e2(n−1) ω′
ωpii=Ane −ω′ωpii
oder
An=An−1e(2n−1) ω′
ωpii,
mithin
An−1 =An−2e(2n−3) ω′
ωpii
An−2 =An−3e(2n−5) ω′
ωpii
...
A2 =A1e
3ω ′
ωpii
A1 =A0e ω′
ωpii.
Multiplizirt man die Gleichungen mit einander, so fa¨llt rechts und links
das Produkt
An−1An−2 . . .A2A1
aus, und es folgt†)
An=A0e (1+3+···+2n−3+2n−1)piiω =A0en 2ω′
ωpii,
folglich
f(u) =A0 +∞∑
n=−∞ en 2ω′
ωpii ·e2nuωpii
=A0 +∞∑
n=−∞ e(n 2ω′+2nu)piiω .
∗) Setzt man e2 n
ωpii=x, so ist der angewandte Satz ein bekannter Satz u¨ber Potenzrei-
hen.
†) Setzt man 1+3+5+ · ··+2n−1 = s, so ist n(2n+1) = 1+2+3+ · ··+2n=
s+2(1+2+ · ··+n) =s+n(n+1), daher s=n2.
Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Titel
- Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Autor
- Karl Bobek
- Verlag
- Druck und Verlag von B. G. Teubner
- Ort
- Leipzig
- Datum
- 1984
- Sprache
- deutsch
- Lizenz
- PD
- Abmessungen
- 21.0 x 29.7 cm
- Seiten
- 290
- Schlagwörter
- Mathematik, Math, Ellipsen, Funktionen, Intervall, Integral
- Kategorie
- Lehrbücher