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58 II. Theorie der Thetafunktionen.
0 fu¨r das neuen zu erstrecken ist und es ist
ϑ2(u)= 0∑
n=∞ q(n+ 1
2) 2 e−2(n+ 1
2) u
ωpii+ ∞∑
0 q(n+ 1
2)
2 e2(n+ 1
2) u
ωpii
= ∞∑
0 q(n+ 1
2)
2( e2(n+ 1
2) u
ωpii+e−2(n+ 1
2) u
ωpii )
,
ϑ2(u)=2 ∞∑
0 q(n+ 1
2)
2 cos(2n+1)uωpi
=2q 1
4 ∞∑
0 qn(n+1)cos(2n+1)uωpi,
oder, wenn man fu¨rn... n−1 einfu¨hrt,
Ï‘2(u) = 2q 1
4 ∞∑
n=1 qn(n−1)cos(2n−1)uωpi.
A¨ndert manu um−ω2 , so wird
Ï‘1(u) = 2q 1
4 ∞∑
n=1
(−1)n−1qn(n−1)sin(2n−1)uωpi,
da cos(2n−1)(x− pi2)= (−1)n−1sin(2n−1)x
ist. Fassen wir die vier Formeln zusammen, so ist also
ϑ3(u) = 1+2 ∞∑
n=1 qn 2 cos2nuωpi
ϑ0(u) = 1+2 ∞∑
n=1
(−1)nqn2cos2nuωpi
Ï‘2(u) = 2q 1
4 ∞∑
n=1 qn(n−1)cos(2n−1)uωpi
Ï‘1(u) = 2q 1
4 ∞∑
n=1
(−1)n−1qn(n−1)sin(2n−1)uωpi. (VII)
Hieraus ersehen wir wie fru¨her, dass
ϑ3(−u) =ϑ3(u) ϑ0(−u) = ϑ0(u)
ϑ2(−u) =ϑ2(u) ϑ1(−u) =−ϑ1(u)
Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Titel
- Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Autor
- Karl Bobek
- Verlag
- Druck und Verlag von B. G. Teubner
- Ort
- Leipzig
- Datum
- 1984
- Sprache
- deutsch
- Lizenz
- PD
- Abmessungen
- 21.0 x 29.7 cm
- Seiten
- 290
- Schlagwörter
- Mathematik, Math, Ellipsen, Funktionen, Intervall, Integral
- Kategorie
- Lehrbücher