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setzen, wenn man den bei allen drei Funktionen Ψ(u) auftretenden Nenner
[Θ1(u)]
n in % aufgehen la¨sst. Hiebei ist
n∑
i=1 ai=ν ′Ω−νΩ′,
n∑
i=1 bi=µ ′Ω−µΩ′,
n∑
i=1 ci=λ
′Ω−λΩ′. (6a)
Es sind dann
Φ1(u)
[Θ1(u)]n , Φ2(u)
[Θ1(u)]n , Φ3(u)
[Θ1(u)]n (6b)
die doppeltperiodischen Funktionennter Ordnung, von denen wir eben spra-
chen.
Einem Doppelpunkte vonF= 0 entsprechen, wie wir sahen, zwei Punkte
von f= 0, also auch zwei verschiedene Werte vonu; wir wollen diese Werte
mit
α1β1, α2β2 . . .αdβd
bezeichnen. Da nun fu¨r einen Doppelpunkt die Koordinatenverha¨ltnisse die-
selben sein mu¨ssen, so mu¨ssen die Relationen statthaben
Φ1(αi) =σΦ1(βi)
Φ2(αi) =σΦ2(βi) i= 1,2,3 . . . 1
2n(n−3).
Φ3(αi) =σΦ3(βi)
Durchdie 12n(n−3)Doppelpunkte istnungeradeeineKurveder(n−3)ten
Ordnung bestimmt, deren Gleichung
C(x1,x2,x3) = 0
sei. Diese schneidet die F = 0 ausser in den Doppelpunkten nicht mehr,
daher wird die doppeltperiodische Funktionn(n−3)ter Ordnung
C1(u) =C (
Φ1(u)
[Θ1(u)]n , Φ2(u)
[Θ1(u)]n , Φ3(u)
[Θ1(u)]n )
,
dienur fu¨ru= 0vondern(n−3)ten Ordnungunendlichwird, fu¨rdien(n−3)
Werte
u=αi,βi, i= 1,2, . . . 1
2n(n−3),
Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Titel
- Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Autor
- Karl Bobek
- Verlag
- Druck und Verlag von B. G. Teubner
- Ort
- Leipzig
- Datum
- 1984
- Sprache
- deutsch
- Lizenz
- PD
- Abmessungen
- 21.0 x 29.7 cm
- Seiten
- 290
- Schlagwörter
- Mathematik, Math, Ellipsen, Funktionen, Intervall, Integral
- Kategorie
- Lehrbücher