Page - 261 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

261 setzen, wenn man den bei allen drei Funktionen Ψ(u) auftretenden Nenner [Θ1(u)] n in % aufgehen la¨sst. Hiebei ist n∑ i=1 ai=ν ′Ω−νΩ′, n∑ i=1 bi=µ ′Ω−µΩ′, n∑ i=1 ci=λ ′Ω−λΩ′. (6a) Es sind dann Φ1(u) [Θ1(u)]n , Φ2(u) [Θ1(u)]n , Φ3(u) [Θ1(u)]n (6b) die doppeltperiodischen Funktionennter Ordnung, von denen wir eben spra- chen. Einem Doppelpunkte vonF= 0 entsprechen, wie wir sahen, zwei Punkte von f= 0, also auch zwei verschiedene Werte vonu; wir wollen diese Werte mit α1β1, α2β2 . . .αdβd bezeichnen. Da nun fu¨r einen Doppelpunkt die Koordinatenverha¨ltnisse die- selben sein mu¨ssen, so mu¨ssen die Relationen statthaben Φ1(αi) =σΦ1(βi) Φ2(αi) =σΦ2(βi) i= 1,2,3 . . . 1 2n(n−3). Φ3(αi) =σΦ3(βi) Durchdie 12n(n−3)Doppelpunkte istnungeradeeineKurveder(n−3)ten Ordnung bestimmt, deren Gleichung C(x1,x2,x3) = 0 sei. Diese schneidet die F = 0 ausser in den Doppelpunkten nicht mehr, daher wird die doppeltperiodische Funktionn(n−3)ter Ordnung C1(u) =C ( Φ1(u) [Θ1(u)]n , Φ2(u) [Θ1(u)]n , Φ3(u) [Θ1(u)]n ) , dienur fu¨ru= 0vondern(n−3)ten Ordnungunendlichwird, fu¨rdien(n−3) Werte u=αi,βi, i= 1,2, . . . 1 2n(n−3),