Seite - 263 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

263 bezeichnet sein sollen. Dann wird f1(u) = A Θ1(u−u1)Θ1(u−u2) . . .Θ1(u−uk) ∏pi′ 1 Θ1(u−αi)Θ1(u−βi) [Θ1(u)]mn e2µ u Ωpii sein und k∑ i=1 ui+ pi′∑ i=1 (αi+βi) =µ ′Ω−µΩ′. Da fu¨r u=αpi′+hundu=βpi′+h, (h= 1,2 . . .pi) die Koordinatenx1 :x2 :x3 dieselben Werte annehmen, so muss auch f1(αpi′+h) =f1(βpi′+h), h= 1,2 . . .pi, sein. Nun ist f1(αpi′+h) = A ∏k i=1Θ1(αpi′+h−ui) ∏pi′ i=1Θ1(αpi′+h−αi)Θ1(αpi′+h−βi) [Θ1(αpi′+h)]mn e2µ αpi′+h Ω pii f1(βpi′+h) = A ∏k i=1Θ1(βpi′+h−ui) ∏pi′ i=1Θ1(βpi′+h−αi)Θ1(βpi′+h−βi) [Θ1(βpi′+h)]mn e2µ βpi′+h Ω pii und daher muss und ∏k i=1Θ1(αpi′+h−ui)∏k i=1Θ1(βpi′+h−ui) = [ Θ1(αpi′+h) Θ1(βpi′+h) ]mn∏pi′ i=1Θ1(βpi′+h−αi)Θ1(βpi′+h−βi)∏pi′ i=1Θ1(αpi′+h−αi)Θ1(αpi′+h−βi) ·e2µ βpi′+h−αpi′+h Ω pii h= 1,2 . . .pi u1 +u2 +u3 · ··+uk= pi∑ h=1 (αpi′+h+βpi′+h)+(µ ′−c′)Ω−(µ−c)Ω′                                      (A)