Page - VIII - in Control Theory Tutorial - Basic Concepts Illustrated by Software Examples

Contents 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Control Systems andDesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Part I Basic Principles 2 Control TheoryDynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1 Transfer Functions and State Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Nonlinearity andOther Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3 Exponential Decay andOscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4 Frequency, Gain, and Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.5 Bode Plots of Gain and Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3 Basic Control Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1 Open-LoopControl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Feedback Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3 Proportional, Integral, andDerivative Control . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4 Sensitivities andDesign Tradeoffs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4 PIDDesignExample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.1 Output Response to Step Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.2 Error Response toNoise andDisturbance. . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.3 Output Response to Fluctuating Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.4 Insights fromBodeGain and Phase Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.5 Sensitivities in BodeGain Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5 Performance andRobustnessMeasures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.1 Performance andCost:J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.2 PerformanceMetrics: Energy andH2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.3 Technical Aspects of Energy andH2 Norms . . . . . . . . . . . . . . 40 5.4 Robustness and Stability:H1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 ix