Page - IX - in Control Theory Tutorial - Basic Concepts Illustrated by Software Examples

Part II DesignTradeoffs 6 Regulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 6.1 Cost Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 6.2 OptimizationMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.3 Resonance Peak Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 6.4 FrequencyWeighting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 7 Stabilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 7.1 Small Gain Theorem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 7.2 Uncertainty: Distance Between Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 7.3 Robust Stability andRobust Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 7.4 Examples of Distance and Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 7.5 Controller Design for Robust Stabilization . . . . . . . . . . . . . . . . 61 8 Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 8.1 Varying Input Frequencies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 8.2 StabilityMargins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 9 State Feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 9.1 Regulation Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 9.2 Tracking Example. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Part III CommonChallenges 10 Nonlinearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 10.1 Linear Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 10.2 Regulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 10.3 Piecewise Linear Analysis andGain Scheduling . . . . . . . . . . . . 82 10.4 Feedback Linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 11 AdaptiveControl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 11.1 GeneralModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 11.2 Example ofNonlinear Process Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 11.3 Unknown Process Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 12 Model PredictiveControl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 12.1 Tracking aChaotic Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 12.2 Quick CalculationHeuristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 12.3 Mixed Feedforward and Feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 12.4 Nonlinearity or Unknown Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 13 TimeDelays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 13.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 13.2 Sensor Delay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 13.3 Process Delay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 13.4 Delays Destabilize Simple Exponential Decay . . . . . . . . . . . . . 97 x Contents