Page - 3 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

3 werden im Folgenden abwechselnd gebraucht werden. Es sei bemerkt, dass ei(ϕ+pi) =−eiϕ e pii 2 = i; e −pii 2 = 1 i =−i ist. Fig. 2. Die Addition, Subtraktion, Multiplika- tion und Division der komplexen Gro¨ssen kann, wenn man unter z die Strecke −→ 0Z nach Sinn und Richtung auffasst, einfach durch die fu¨r die Operationen mit solchen Strecken geltenden Sa¨tze veranschaulicht werden.So istZ= z1+z2 =x1+x2+i(y1+ y2), d. h. 0Z= 0z1 +0z2 oder die Strecke 0Z istdieSchlussseitedesDreieckes,dessen Seiten 0z1 und 0z2 sind; also ist der Punkt Z derEckpunktdesParallelogrammes u¨ber 0z1,0z2. Ist Z′= z1−z2 = (x1−x2)+i(y1−y2) = reiϕ wobei r= √ (x1−x2)2 +(y1−y2)2 tgϕ= y1−y2 x1−x2 , so erkennt man, dass r gleich der La¨nge der Strecke z2z1 undϕder Winkel, den die Strecke−−→z2z1 mit der positiven Achse bildet, ist. Also ist 0Z′ parallel zu z2z1 (Fig. 2). Fig. 3. Es folgt −→ 0Z′=−→0z1−−→0z2 =−→0z1 +−→z20, wasdieRegel fu¨rdieSubtraktionderStrecken bedeutet. Zur Ausfu¨hrung der Multiplikation muss der Einheitspunkt festgelegt werden. Ist dann (Fig. 3) z1 =%1e iϕ1 z2 =%2e iϕ2