Page - 89 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

89 d. h. die Funktion s(u) hat die Perioden 2ω,ω′ c(u) ” ” ” ω,ω+ω′ ∆(u) ” ” ” ω,2ω′, die, wie wir gleich sehen werden, auch die kleinsten Perioden sind. Jede dieser Funktionen hat also ein anderes Periodenparallelogramm, sie sind daher nicht rational durch einander ausdru¨ckbar. Die Funktionen sind alle von der zweiten Ordnung; denn mit Ru¨cksicht auf die Nullwerte der ϑ-Funktionen, S. 62, folgt, dass alle drei Funktionen einfach unendlich werden, wenn ϑ0(u) = 0, d. h. u=mω+(m ′+ 12)ω ′ wird. Also ist s(u) =∞ u= ω′2 , ω+ ω ′ 2 c(u) =∞ u=ω+ ω′2 , 2ω+ ω ′ 2 ∆(u) =∞ u= ω′2 , 3ω ′ 2 (6) und nur fu¨r diese Werte innerhalb des zugeho¨rigen ersten Periodenparallelo- grammes, wie aus den nebenstehenden Figuren 23a, b, c ersichtlich, welche Fig. 23. PeriodenparallelogrammederdarunterstehendenFunktionensind,undinde- nen die Werte von u, fu¨r welche die Funktionen unendlich werden, durch× bezeichnet sind. Hieraus folgt aber, dass diese Periodenparallelogramme fu¨r die doppeltperiodischen Funktionen zweiter Ordnung su, cu,∆u primitive