Page - 123 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

123 daher s(u+w) = sucw∆w+swcu∆u 1−κ2s2us2w . Setzt man in der ersten Gleichung (29) u=w, v= t, also u′=u+v, v′= 0, w′=u−v, t′= 0 und ersetzt dannuund v durch 12u, und 1 2v, so wird, da Π′31 = 0 ist, also Π02 +Π31 =Π13 +Π20 sich ergiebt, Π′02 =Π02 +Π31 =Π13 +Π20, oder ϑ0ϑ2ϑ0(u+v)ϑ2(u−v) =ϑ0uϑ0vϑ2uϑ2v+ϑ1uϑ1vϑ3uϑ3v und da nach eben hingeschriebener Relation ϑ20ϑ0(u+v)ϑ0(u−v) =ϑ20uϑ20v−ϑ21uϑ21v ist, so folgt: ϑ2 ϑ0 ϑ2(u−v) ϑ0(u−v) = ϑ0uϑ0vϑ2uϑ2v+ϑ1uϑ1vϑ3uϑ3v ϑ20uϑ 2 0v−ϑ21uϑ21v oder ϑ0 ϑ2 ϑ2(u−v) ϑ0(u−v) = ϑ0 ϑ2 ϑ2u ϑ0u ϑ0 ϑ2 ϑ2v ϑ0v + ϑ3ϑ2 ϑ1u ϑ0u ϑ3 ϑ2 ϑ1v ϑ0v · ϑ0ϑ3 ϑ3u ϑ0u ϑ0 ϑ3 ϑ3v ϑ0v 1− ϑ 4 2 ϑ43 ϑ23 ϑ22 ϑ21u ϑ20u · ϑ 2 3 ϑ22 ϑ21v ϑ20v , daher c(u−v) = cucv+susv∆u∆v 1−κ2s2us2v .