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124 VI. Additionstheoreme der Thetafunktionen. Durch dieselbe Substitution, wie sie eben vorgenommen wurde, ergiebt die erste Gleichung (28), da Π′21 = 0 ist, also Π03 +Π21 =Π12 +Π30, Π′03 =Π03 +Π21, oder ϑ0ϑ3ϑ0(u+v)ϑ3(u−v) =ϑ0uϑ0vϑ3uϑ3v+ϑ2uϑ2vϑ1uϑ1v und ϑ20ϑ0(u+v)ϑ0(u−v) =ϑ20uϑ20v−ϑ21uϑ21v, also ϑ3 ϑ0 ϑ3(u−v) ϑ0(u−v) = ϑ0uϑ0vϑ3uϑ3v+ϑ1uϑ1vϑ2uϑ2v ϑ20uϑ 2 0v−ϑ21uϑ21v , woraus ∆(u−v) =∆u∆v+κ 2susvcucv 1−κ2s2us2v folgt. NachdemVorstehenden ist leichtersichtlich,wiemandieanderen in(19), (20), (21) hingeschriebenen Formen des Additionstheorems unserer doppelt- periodischen Funktionen erha¨lt. 32. WirwollendieRelationenzwischendenϑ-Funktionennochdazubenut- zen, um die S. 99 berechnete Konstante G= ϑ′1ϑ3 ϑ0ϑ2 in einfacherer Form darzustellen. Wenn wir die Gleichung ϑ2ϑ3ϑ1(u+v)ϑ0(u−v) =ϑ0uϑ1uϑ2vϑ3v+ϑ0vϑ1vϑ2uϑ3u