Page - 151 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

151 Fla¨che nicht zusammenha¨ngt und man also aus dem Inneren nicht hinausge- langen kann, ohne die gezeichnete Linie zu u¨berschreiten. Ziehen wir aber die KurveA, welche ganz im oberen Blatte verla¨uft, und welche die Punkte a1, a2 (Fig. 34) einschliesst, dann begrenzt diese keinen Theil der Fla¨che vollsta¨ndig. Denn man kann von einem Punktem, der auf der einen Seite des Randes vonA liegt, zu dem gegenu¨berliegendenm′ des Fig. 36. anderen Randes gelangen, ohne A zu u¨berschreiten, la¨ngs des Weges mnom′, welcher bei n ins untere Blatt tritt und bei o aus diesem wieder ins obere. DaA blos im oberen verla¨uft, so trifftmnom′ die LinieAnicht. Durchschneiden wir also la¨ngs A das obe- re Blatt, so bleibt die Fla¨che noch zusam- menha¨ngend, und durchschneiden wir die Fla¨che la¨ngs der Linie mnom′, so bleibt sie auch noch zusammenha¨ngend, denn geht man vonm am in- neren Rande von A fort, so gelangt man notwendig an das gegenu¨berlie- gende Ufer des Schnittesmnom′, was beweist, dass die Fla¨che noch zusam- menha¨ngt. Wir denken uns nun die Fla¨cheT la¨ngs der gezeichneten LinienAundB durchschnitten, so dass ein Ueberschreiten des Randes nicht mo¨glich ist. Die so erhaltene Fla¨cheT′ ha¨ngt zusammen in allen ihren Theilen und ihre Be- grenzung besteht aus einem Zugemnopqrstuvwxm. In dieser Fla¨cheT′ begrenzt jede geschlossene LinieC einen Theil vollsta¨ndig; schneidet man al- soT′ la¨ngsC durch, so fa¨llt dieser Theil aus. Denn eine solche LinieC kann entwederblos ineinemBlatteverlaufen,dann istdasGesagtevonvornherein klar, oder sie kann durch beide Bla¨tter laufen, dann kann sie entweder nur einen der Punktea einschliessen und sich also in Form einer Spirale (Fig. 36) um diesen herum winden. Durchschneidet man la¨ngs dieser T′, so fa¨llt der Theil, welcher a entha¨lt, hinaus, daher begrenztC diesen Theil vollsta¨ndig. Fig. 37. OderC umschliesst mehrere Punkte a, dann muss sie parallel dem durch die Schnitte A, B entstandenen Rande verlaufen und beim Durchschneiden la¨ngs der- selben fa¨llt also ein Theil ab, d. h. C begrenzt einen Theil vollsta¨ndig. Jede geschlossene LinieD auf unserer Fla¨cheT, die also la¨ngs A und B noch zusammenha¨ngt, begrenzt entweder fu¨r sich allein oder in Gemeinschaft mit A undB einen Theil von T vollsta¨ndig. Denn wu¨rdeD diess nicht thun, so ko¨nnte man von einem Punkte p (Fig.37)aminnerenRandezudemgegenu¨berliegenden