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170 III. Das elliptische Normalintegral
und es sind mithin z und y eindeutige doppeltperiodische Funktionen von
u= ∫ z
0 dz√
(1−z2)(1−κ2z2)
mit den Perioden 4K und 2K1, so dass also
z=f(u) =f(u+4mK+2m1K1)
y=F(u) =F(u+4mK+2m1K1)
ist, wennmundm1 beliebige ganze Zahlen sind.
Fig. 50.
Wenn wir das Integral
u= ∫ z
0 dz
y
(von z= 0, y= +1) la¨ngs eines beliebigen
Weges 0zz1, (Fig. 50) nehmen, so mo¨ge es
in z1 den Wert
u1 = ∫
0zz1 dz
y
erhalten. Das Element des Integrales dzy
besitzt in untereinander liegenden Punk-
ten der Riemann’schen Fla¨che gleiche und
entgegengesetztbezeichneteWerte,daz=
z′ ist, aber y im oberen Blatte den Wert y, im unteren y′=−y besitzt, also
ist
dz
y =−dz ′
y′ .
Nehmenwir alsodas Integral imoberenundunterenBlatte la¨ngsWegen,die
genauuntereinanderverlaufen,denendasselbezundgleicheentgegengesetzt
bezeichnete y entsprechen, so
wird∫
dz
y =− ∫ dz′
y′ +A
sein.
Wir wollen das erste Integral von (0, 1) bis zu (z1, y1), das zweite von
z′= 0, y′= 1, d. h. z= 0, y=−1 bis zu (z′1,y′1) = (z1,−y1) in der oben
angedeuteten Art fu¨hren und es wird
daher∫
(z1,y1)
(0,1) dz
y =− ∫ (z1,−y1)
(0,−1) dz′
y′ +A.
Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Title
- Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Author
- Karl Bobek
- Publisher
- Druck und Verlag von B. G. Teubner
- Location
- Leipzig
- Date
- 1984
- Language
- German
- License
- PD
- Size
- 21.0 x 29.7 cm
- Pages
- 290
- Keywords
- Mathematik, Math, Ellipsen, Funktionen, Intervall, Integral
- Category
- Lehrbücher