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Da nun fu¨r |κ|<1 sowohl
(1−λ)−34 = 1+ 3
4 λ+ · ··
als auch
(1−λ)−14 = 1+ 1
4 λ+ · ··
lauter positive Koeffizienten enthalten, so wird dasselbe fu¨r
1
2[(1−λ)− 3
4 +(1−λ)−14] = 1+ 12λ+ · ··= 1+λψ′(λ)
gelten (ψ′(λ) eine Potenzreihe mit positiven Potenzen). Hieraus ergiebt sich
1
4 dλ1
λ1 = dλ
λ +ψ′(λ)dλ,
also ist
1
4 logλ1 = logλ+logc+ψ(λ),
woψ(0) = 0 sein soll undψ(λ) eine Potenzreihe mit lauter positiven Koeffi-
zienten ist. Um c zu bestimmen, ersehen wir, dass aus
λ 1
4
1 = cλe ψ(λ) . . .c= 
 λ141
λ 

λ=0
folgt. Nun folgt aber aus
(c)
 λ141
λ 

λ=0 = 1
2 [ 1−(1−λ)14
λ ]
λ=0 = 1
8
und daher c= 18, somit dass
1
4 logλ1 = log λ
8 +ψ(λ) . . .ψ(0) = 0
ist.ψ(λ) konvergirt noch fu¨r λ= 1, denn daψ(λ) fu¨r alle Werte kleiner als
1 konvergirt und fu¨rλ= 0 verschwindet, so stellt sie stets die Funktion
1
4 logλ1− log λ
8
Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Title
- Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Author
- Karl Bobek
- Publisher
- Druck und Verlag von B. G. Teubner
- Location
- Leipzig
- Date
- 1984
- Language
- German
- License
- PD
- Size
- 21.0 x 29.7 cm
- Pages
- 290
- Keywords
- Mathematik, Math, Ellipsen, Funktionen, Intervall, Integral
- Category
- Lehrbücher