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264 II. Kurvennter Ordnung mit 12n(n−3) Doppelpunkten
sein. Aus k∑
i=1 ui+ pi′∑
1 (αi+βi) =µ ′Ω−µΩ′
und (8) pi′∑
i=1 (αi+βi)+ pi∑
h=1
(αpi′+h+βpi′+h) = c ′Ω−cΩ′
folgt na¨mlich
k∑
i=1 ui= pi∑
h=1
(αpi′+h+βpi′+h)+(µ ′−c′)Ω−(µ−c)Ω′.
Essindalsozwischendenk=mn−2pi′ArgumentenuiderSchnittpunkte
der Kurvemter Ordnung mit der Kurventer Ordnungpi+1 Relationen (A)
vorhanden, die ho¨chstenspi+1 der Argumente bestimmen, wenn die u¨brigen
k−pi−1 =mn−2pi′−pi−1
gegeben sind. Ist nunm>n−3, so gehen durch
mn−2pi′−pi−1
beliebig zu wa¨hlenden Punkte aufF= 0 undpi′Doppelpunkte noch Kurven
mter Ordnung, von denen
ν= 12m(m+3)− [mn−pi′−pi−1] = 12(m−n+1)(m−n+2)
Punkte beliebig in der Ebene angenommen werden ko¨nnen, und welche die
F= 0 noch in
mn− [mn−2pi′−pi−1]−2pi′=pi+1
Punktenschneiden.ZwischendenArgumentendieserPunktemu¨ssenaberdie
pi+1Gleichungen(A)bestehen, indenendiek−pi−1 u¨brigenArgumenteder
Schnittpunkte fu¨r alle Kurvenmter Ordnung fest sind, und welche daher die
pi+1 Argumente auch im Allgemeinen bestimmen, d. h.: Legt man durch pi′
Doppelpunkte undmn−2pi′−pi−1 feste Punkte der KurventerOrdnung mit
1
2n(n−3) Doppelpunkten [pi+pi′= 12n(n−3)] beliebige Kurvenm>n−3ter
Ordnung, so schneiden alle die Kurve nter Ordnung noch in pi+ 1 festen
Punkten.
GehendieKurvenmter OrdnungdurchalleDoppelpunkte, ist alsopi= 0,
in welchem Falle sie dann adjungirte Kurven heissen, so schneiden alle
Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Title
- Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Author
- Karl Bobek
- Publisher
- Druck und Verlag von B. G. Teubner
- Location
- Leipzig
- Date
- 1984
- Language
- German
- License
- PD
- Size
- 21.0 x 29.7 cm
- Pages
- 290
- Keywords
- Mathematik, Math, Ellipsen, Funktionen, Intervall, Integral
- Category
- Lehrbücher