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3 Problemformulierung 3.5.5 MaximumprinzipvonPontrjagin DasMaximumprinzip9vonPontrjaginwird in [109]beschrieben.Darin weistPONTRJAGINnach,dass füreindynamischesSystem x˙= f(x,u,t) (3.28) beschränktdurch u∈U (3.29) mitdemGütefunktional J=h(xe,te)+ ˆ te t0 g(x,u,t)dt (3.30) dienachfolgendbeschriebenennotwendigenBedingungen fürdieopti- maleSteuerstrategieuo(t)geltenmüssen,diedasGütefunktional (3.30) minimieren.HierfürwirdderKozustandsvektorψ eingeführt unddie Hamilton-Funktion H(x,u,ψ,t)=−g(x,u,t)+ψT(t)f(x,u,t) (3.31) definiert.EsmüssendieZustandsgleichungen x˙=∇ψH= f(x,u,t) (3.32) unddieKozustandsdifferenzialgleichungen10 ψ˙=−∇xH (3.33) erfüllt sein.FürdieKoppelgleichungmuss H=max u∈U H(x,u,ψ,t) (3.34) 9 füreinäquivalentesMinimierungsproblem:Minimumprinzip [103] 10 auch:adjungierteDifferenzialgleichungen 62