Page - 12 - in Strukturaufklärung durch Mobilitätsmessungen an massenselektierten Clusterionen in der Gasphase

2. Theoretische Grundlagen durch Sto¨ße verursachte Impulsverlust ist deutlich schwieriger zu berechnen. Man muss sich daher einer Na¨herung bedienen. Dazu verwendet man einen Mittelwert der Anzahl der Sto¨ße pro Zeiteinheit (woraus der Impulsverlust resultiert) und summiert u¨ber alle mo¨glichen Sto¨ße. Der relative Impuls eines Stoßes eines Ions mit neutralen Teilchen ist durch µvr gegeben, wobei µ die reduzierte Masse und vr die relative Geschwindigkeit darstellt. Bei einem Zusammenstoß besitzt die Impulsu¨bertragung auf ein Gasmoleku¨l eine Komponente parallel zu vr: δ(µvr)||=µvr(1−cosΘ), wobei Θ der relative Ablenkungswinkel des Stoßes ist. Mittelt man u¨ber viele Sto¨ße, so erha¨lt man p¯=µvd(1−cosΘ). (2.18) Allerdings haben Sto¨ße einen Ablenkwinkel zwischen Θ+dΘ und somit M=Nvr2piσ(Θ,vr)sinΘdΘ (2.19) mitM,demMittelwertderAnzahlderSto¨ße,vrdermittlerenRelativgeschwindigkeit, σ(Θ,vr) dem differenziellen Stoßquerschnitt. Aus Gl. (2.18) und Gl. (2.19) erha¨lt man: Impulsverlust=µvdNvr2pi pi∫ 0 (1−cosΘ)σ(Θ,vr)sinΘdΘ. (2.20) Es wird sich als praktisch erweisen, den Impulsverlust oder Diffusionsquerschnitt ΩD zu definieren: ΩD( ) = 2pi pi∫ 0 (1−cosΘ)σ(Θ,vr)sinΘdΘ (2.21) mit der relativen Kollisionsenergie = 12µv 2 r. Die Kollisionsenergie eines Ions mit einem Neutralen wird u¨ber v( ) =NvrΩD( ) beschrieben. Daraus erha¨lt man e ·E=µvdV( ). (2.22) Bei der hier durchgefu¨hrten Na¨herung wird kein Unterschied zwischen vr2 und v2r gemacht, daher ist v2r = (v−V)2 = v2 +V2, wobei v die Ionengeschwindigkeit und V die Geschwindigkeit des Neutralen angeben. Des Weiteren weiß man, dass fu¨rV2 gilt: 12MV 2 = 32kBT. Durch Umformen der Gl. (2.22) ergibt sich: vd/E= e/(µV( )). (2.23) 12