Page - 41 - in Handbuch der Ornamentik - Zum Gebrauch für Musterzeichner, Architekten, Schulen und Gewerbetreibende sowie zum Studium im Allgemeinen
Image of the Page - 41 -
Text of the Page - 41 -
Die Ellipse und der Korbbogen. 41
Die Ellipse und der Korbbogen. (Tafel 20.)
Die Ellipse ist eine geschlossene, stetig ihren Krümmungshalb-
messer ändernde Kurve. Sie hat die Eigenschaft, dass, wenn irgend
ein Punkt des Umfanges mit den beiden auf der grofsen Axe liegen-
den Brennpunkten verbunden wird, die Summe der beiden Verbin-
dungslinien (radii vectores) stets dieselbe, also eine konstante Grösse
ist. Diese Summe ist gleich der grofsen Axe.
Der Korbbogen ist eine Näherungskonstruktion der Ellipse und
setzt sich aus verschiedenen Kreisbogen zusammen, was bei der
Ellipse nicht möglich ist. Der Korbbogen kann die Ellipse in Bezug
auf Stetigkeit und Schönheit der Linie niemals ersetzen, seine leichtere
Konstruierbarkeit hat ihn trotzdem als Ersatz für jene zu verschiedenen
Zwecken eingeführt.
Irrtümlicherweise wird im gewöhnlichen Sprachgebrauch der Aus-
druck Oval häufig für die Formen der Ellipse und des Korbbogens
angewandt. Oval leitet sich ab von ovum, das Ei, und heifst dem-
nach eirund.
Die Ellipsen und der Korbbogen treten verhältnismäfsig spät
als Kunstform auf, da ihre Konstruktion eine gewisse Kenntnis der
Mathematik voraussetzt, die den ursprünglichen Völkern fehlt. Später-
hin ist die Verwendung keine seltene, wie das Handbuch an ver-
schiedenen Stellen darthut. Für Deckeneinteilungen, Füllungen, Dosen
und Schalen sind Ellipse rmd Korbbogen gern gewählte Formen. Wie
sich eine etwaige Feldereinteilung zu gestalten hat, möge Figur 15
andeuten.
Tafel 20.
Konstruktion der Ellipse mittelst 8 Punkten.
Wenn das Quadrat mit seinen Diagonalen und Transversalen als Recht-
eck projiziert wird, so wird der eingeschriebene Kreis eine Ellipse.
/Konstruktion der Ellipse aus den Brennpunkten.
Man schlägt von den Endpunkten der kleinen Axe aus vermittelst der
halben grofsen Axe Bogen; in deren Kreuzungen liegen die Brennpunkte.
Teilt man die grofse Axe in zwei ungleiche Teile und beschreibt mit jedem
dieser Teile von beiden Brennpunkten aus beiderseits Kreuztmgen, so er-
hält man vier Punkte der Ellipse. Eine andere Teilimg liefert vier weitere
Punkte u. s. f.
Konstruktion der Ellipse vermittelst Tangenten.
Man bildet ein Rechteck von den Seitenlängen der grofsen und kleinen
Axe, zieht die mittleren Transversalen (d. i. die grofse und kleine Axe),
verbindet in einem der vier Quadranten die Enden der grofsen und kleinen
Axe durch eine Diagonale und nimmt auf dieser verschiedene Punkte an.
Von der gegenüberliegenden Ecke zieht man durch diese Pimkte Strahlen
und aufserdem Parallele zur grofsen Axe. Verbindet man die dadurch
auf den Aufsenseiten des Quadranten erzielten Punkte in der Weise, wie
die Figur es angiebt und überträgt diese Linien auch in die drei übrigen
Quadranten, so erhält man eine Reihe von Tangenten, an welche die
Ellipse einbeschriebeu wird.
Handbuch der Ornamentik
Zum Gebrauch für Musterzeichner, Architekten, Schulen und Gewerbetreibende sowie zum Studium im Allgemeinen
- Title
- Handbuch der Ornamentik
- Subtitle
- Zum Gebrauch für Musterzeichner, Architekten, Schulen und Gewerbetreibende sowie zum Studium im Allgemeinen
- Editor
- Franz Sales Meyer
- Location
- Leipzig
- Date
- 1937
- Language
- German
- License
- PD
- Size
- 9.6 x 15.7 cm
- Pages
- 628
- Category
- Kunst und Kultur