Seite - 41 - in Handbuch der Ornamentik - Zum Gebrauch für Musterzeichner, Architekten, Schulen und Gewerbetreibende sowie zum Studium im Allgemeinen

Die Ellipse und der Korbbogen. 41 Die Ellipse und der Korbbogen. (Tafel 20.) Die Ellipse ist eine geschlossene, stetig ihren Krümmungshalb- messer ändernde Kurve. Sie hat die Eigenschaft, dass, wenn irgend ein Punkt des Umfanges mit den beiden auf der grofsen Axe liegen- den Brennpunkten verbunden wird, die Summe der beiden Verbin- dungslinien (radii vectores) stets dieselbe, also eine konstante Grösse ist. Diese Summe ist gleich der grofsen Axe. Der Korbbogen ist eine Näherungskonstruktion der Ellipse und setzt sich aus verschiedenen Kreisbogen zusammen, was bei der Ellipse nicht möglich ist. Der Korbbogen kann die Ellipse in Bezug auf Stetigkeit und Schönheit der Linie niemals ersetzen, seine leichtere Konstruierbarkeit hat ihn trotzdem als Ersatz für jene zu verschiedenen Zwecken eingeführt. Irrtümlicherweise wird im gewöhnlichen Sprachgebrauch der Aus- druck Oval häufig für die Formen der Ellipse und des Korbbogens angewandt. Oval leitet sich ab von ovum, das Ei, und heifst dem- nach eirund. Die Ellipsen und der Korbbogen treten verhältnismäfsig spät als Kunstform auf, da ihre Konstruktion eine gewisse Kenntnis der Mathematik voraussetzt, die den ursprünglichen Völkern fehlt. Später- hin ist die Verwendung keine seltene, wie das Handbuch an ver- schiedenen Stellen darthut. Für Deckeneinteilungen, Füllungen, Dosen und Schalen sind Ellipse rmd Korbbogen gern gewählte Formen. Wie sich eine etwaige Feldereinteilung zu gestalten hat, möge Figur 15 andeuten. Tafel 20. Konstruktion der Ellipse mittelst 8 Punkten. Wenn das Quadrat mit seinen Diagonalen und Transversalen als Recht- eck projiziert wird, so wird der eingeschriebene Kreis eine Ellipse. /Konstruktion der Ellipse aus den Brennpunkten. Man schlägt von den Endpunkten der kleinen Axe aus vermittelst der halben grofsen Axe Bogen; in deren Kreuzungen liegen die Brennpunkte. Teilt man die grofse Axe in zwei ungleiche Teile und beschreibt mit jedem dieser Teile von beiden Brennpunkten aus beiderseits Kreuztmgen, so er- hält man vier Punkte der Ellipse. Eine andere Teilimg liefert vier weitere Punkte u. s. f. Konstruktion der Ellipse vermittelst Tangenten. Man bildet ein Rechteck von den Seitenlängen der grofsen und kleinen Axe, zieht die mittleren Transversalen (d. i. die grofse und kleine Axe), verbindet in einem der vier Quadranten die Enden der grofsen und kleinen Axe durch eine Diagonale und nimmt auf dieser verschiedene Punkte an. Von der gegenüberliegenden Ecke zieht man durch diese Pimkte Strahlen und aufserdem Parallele zur grofsen Axe. Verbindet man die dadurch auf den Aufsenseiten des Quadranten erzielten Punkte in der Weise, wie die Figur es angiebt und überträgt diese Linien auch in die drei übrigen Quadranten, so erhält man eine Reihe von Tangenten, an welche die Ellipse einbeschriebeu wird.