Page - 27 - in Ein neues Konzept für die geberlose Regelung von Permanentmagnet-Synchronmaschinen für Hybrid- und Elektrofahrzeuge

3.1 GleichungenderMaschine 3.1.2 Diskussionder Induktivität DieBerechnungderParameterwird,wie inAbschnitt3.1.1beschrieben,exemplarischdurch- geführt.MitderFinite-Elemente-Methode (FEM)-SoftwareFEMAG[89]wirdderFlussder Maschine abhängig von unterschiedlichen Strom- undRotorwinkel-Kombinationen berech- net.DiegewählteAnzahlderKombinationenhängtvondemBlechschnitt derMaschine,den AnforderungenandieGenauigkeitderberechnetenParameterundderverfügbarenRechenka- pazitätab.FürdievorliegendeMaschinewerdendieStrömederdreiPhaseninallenmöglichen Kombinationen unter der Berücksichtigung der Knotenpunktgleichung des Sternpunktes in 57 Schritten von derminimalen bis zurmaximalen Stromstärke variiert. Der Flusswird in Phasenkoordinaten für jedeKombinationderStrömeüber121Winkelschritteberechnet.Mit der Clarke-Transformation wird der Fluss in das αβ-Koordinatensystem transformiert und anschließendnumerischundpartiellnachdenStrömen iα, iβ unddemWinkelabgeleitet.Die Parameterwerdendannzurückindasabc-KoordinatensystemsowiezuAnschauungszwecken indasdq-Koordinatensystemtransformiert. InAbbildung3.2 ist die Selbstinduktivität der Phase a dargestellt.DasDiagrammzeigt den Verlauf der Induktivität bei eingeprägten Phasenströmen in 0◦ Statorkoordinaten über den Rotorwinkel.DerStromausPhaseafließtüberdenSternpunktdurchdiePhasenbundcsym- metrischwieder ab (ib = ic =−0,5ia). Für dieÜbersichtlichkeit werden die Phasenströme mit inorm=480Aunddiedq-Strömemit inorm=480 1√2 2 3 Anormiert.DieWerteder Induk- tivitätenwurden entsprechendmit Lnorm=max(Lqq)normiert. Bei Strömenunterhalb von 0,1 · inormbeschreibtdie Induktivität einezweiteHarmonischezumRotorwinkel.Diezweite Harmonische der Induktivität spiegelt denUnterschied in der d- und q-Induktivität wieder. Bei90◦undbei270◦deutendiehohenWerteaufdieq-Induktivitäthin.Die jeweilsniedrigen Wertebei0◦undbei180◦deutenhingegenaufdied-Induktivitäthin.MitzunehmendenPha- senströmenverändert sichderZusammenhang.Somitverringert sichdieDifferenzzwischen d- undq-Induktivität. Zudemverringert sichdiemittlere Induktivität aufgrunddermagneti- schenSättigungdesEisens bei hohenFeldstärken.Besonders tritt derEffekt auf,wenn sich dasFeldderMagneteunddasdesStatorspositivüberlagern(Feldstärkung),alsobeipositivem Strom iaund0◦Rotorwinkel (Einprägungindied-Richtung)undbeinegativemStrom iaund 180◦Rotorwinkel.BeiFeldschwächunghingegen,alsoumgekehrtemStromvorzeichen,bleibt die Induktivität verglichenmitderFeldstärkungnahezukonstant. 27