Page - 107 - in Ein neues Konzept für die geberlose Regelung von Permanentmagnet-Synchronmaschinen für Hybrid- und Elektrofahrzeuge

6.2 PhysikalischeEigenschaften 6.2.4 NeueHerleitung derFormeln Für dieHerleitungderSternpunktspannungwirdhier anders als imKapitel 5 alsAusgangs- punkt fürdieHerleitungnichtdasdq-Modellverwendet sonderndieGleichungenderStrang- spannungen ausKapitel 3. Die Spannungsabfälle uRabc = Rabciabc an denWiderständen Rabc sowiedie induziertenSpannungenuind,abc=ω(kabc)werdenhiernichtbetrachtet.Die vernachlässigtenSpannungsabfälle lassen sichmit einer entsprechendenDifferenzbildung in der Signalverarbeitung imAbschnitt 6.3.1 entfernen, da dieAnteile für drei aufeinanderfol- gendePWM-Periodenalsnahezukonstantangenommenwerdenkönnen(vgl.Gleichung(3.2) undAbbildung3.6).DieGleichungenderStrangspannungenausGleichung(3.2)ergebensich daherzu: uas= ∂Ψa ∂ia dia dt + ∂Ψa ∂ib dib dt + ∂Ψa ∂ic dic dt ubs= ∂Ψb ∂ia dia dt + ∂Ψb ∂ib dib dt + ∂Ψb ∂ic dic dt ucs= ∂Ψc ∂ia dia dt + ∂Ψc ∂ib dib dt + ∂Ψc ∂ic dic dt . (6.4) Die in gleicherWeise vereinfachte Gleichung der Sternpunktspannung ergibt sich zu (vgl. Gleichung (3.15)und (6.5)): us = ua−uas = ua−Laadiadt −Lab dib dt −Lac dic dt . (6.5) Um einenAusdruck für uas herzuleiten, der von den Eingangsspannungen und den Induk- tivitäten abhängt, sind explizite Gleichungen für die Ströme iabc nötig. Dazu werden die Maschengleichungen für uab und ubc verwendet (vgl. Gleichung (3.14)). Mit � iabc = 0 (bzw. � iabc=0)kanndasGleichungssystem(6.6) imLaplace-Bereichaufgestelltwerden:      ua−ub ub−uc 0       = s       Laa−Lab Lab−Lbb Lac−Lbc Lab−Lac Lbb−Lbc Lbc−Lcc 1 1 1             ia ib ic       . (6.6) InMatrixschreibweiseergibt sich: uMs = sLMs iabc siabc=LMs −1uMs . (6.7) Aus demGleichungssystem (6.7)wird siabc bestimmt und anschließend inGleichung (6.5) eingesetzt (vgl. Gleichung (6.8)). Ausmultipliziert ergibt sich die Sternpunktspannung us 107