Page - 21 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

3.4 OptimaleAuslegungvonSensoren und ein analytischer Ansatz unterschiedenwerden [Dob78]. Der analyti- scheAnsatzbasiertaufeinemZusammenhangderTransmissionmitdem BrechungsindexverlaufaufBasisderFouriertransformation[Wil89,Lar08]. FürdiesesVorgehenistdieÜberschrift»OptimierungvonInterferenzfiltern« etwasirreführend,daaufgrundeinesanalytischenZusammenhangskeine Optimierungnotwendig ist.DeranalytischeZusammenhangkannjedoch nurapproximativgelöstwerden,weswegenweitereOptimierungennotwen- digsind[Ver96,Ver08].DasErgebnisdieserMethodiksindFilterdesignsmit kontinuierlichemVerlaufdesBrechungsindex’,welchealsRugate-Filterbe- zeichnetwerden[Joh93].DieHerstellungsolcherFilter istaufwendig,aber nachdemStandderTechnikmöglich [Li14]. DernumerischeAnsatzbasiertaufeinemklassischenOptimierungsgedan- ken,beidemeineKostenfunktiondenUnterschiedzwischenaktuellerLö- sungundZieldesignbewertet [Lar08].AusgehendvoneinemStartwertwird dann,z.B.mittelseinesgradientenbasiertenVerfahrens,dieFiltertransmis- sionscharakteristikdemZieldesignangenähert. ImKontextderInterferenz- filteroptimierungwird dieser Vorgang als Refinement bezeichnet [Ver97]. DadieKostenfunktionnichtkonvex ist, könnennur lokaleMinimagaran- tiertwerden.AusdiesemGrundwerdenauchnichtgradientenbasierteOp- timierungsverfahreneingesetzt [Mar95,Yan01].Nebendiesenklassischen AnsätzenwerdenfürdieOptimierungvonInterferenzfilternauchheuristi- scheAnsätze,wiedieNeedle-MethodeoderdasFlip-Flop-Designangewandt [Dob92].BeiderNeedle-Methodewirdeinezusätzliche infinitesimaldün- neSchichtanderPositionmitmaximalerVerbesserungderKostenfunkti- oneingeführt [Sul96, Tik96, Ver01, Tik07]. Effektivwird soderParameter- raumderOptimierungumeineDimensionerweitert, und lokaleOptima könnenweiter verbessert werden. 3.4 OptimaleAuslegungvonSensoren DerStandderForschungzuroptimalenAuslegungvonMessinstrumenten stellt einTeilgebietder statistischenVersuchsplanungdar (engl.Designof Experiments).DieMessungmiteinemSensorwirddabeialseinExperiment betrachtet, fürwelches es gilt, die einstellbarenDesignparameter inopti- malerWeisezuwählen.DieOptimalitätkanndabeiunterschiedlichmoti- 21