Page - 22 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

3 StandderForschung viertwerden,weswegenalphabetischeKennzeichnungenwieA-Optimalität, D-Optimalitätundweitereeingeführtwurden[Cha95,vT11].VordemHin- tergrunddermesstechnischenAnwendungkanndieGüteeinerMessung vergleichsweise eindeutig durch dieMessunsicherheit bewertet werden [Gum08].DieQuantifizierungderMessunsicherheitstelltsomiteinzentra- lesProblemdar,wobeidieMessunsicherheitalsStandardabweichungder Messgrößenschätzungdefiniertwerdenkann[Gum08].UmdieVarianzeiner Parameterschätzungzuermitteln,werdeninderLiteraturdreiunterschied- liche Vorgehensweisen vorgeschlagen: • HerleitungeinesanalytischenAusdrucksfürdieSchätzvarianz • ApproximativeAbschätzungmittelseinerunterenSchranke • NumerischeSimulationderMessungundderMessunsicherheit EinanalytischerAusdruckkannnurfürSpezialfällehergeleitetwerden,z.B., wenneinlinearesoderlinearisiertesSensormodellhinreichendist [Mie94]. DamiteineuntereSchrankediewahreSchätzvarianzgutapproximiert,müs- sengewisseKriterienerfülltsein.EineVoraussetzungist,dassalleEinflüsse diezurSchätzvarianzbeitragen,durchdieuntereSchrankeerfasstwerden. NurfürSpezialfällekanngezeigtwerden,dassSchätzfunktionenexistieren, welchedieseuntereSchrankeerreichen. IndiesemFallentsprichtdieSchätz- funktionderMaximum-Likelihood-Schätzfunktion[vdB07].UntereSchran- ken,wiebeispielsweisedieCramér-Rao-Ungleichung,zeichnensichdurch einekompakteanalytischeFormaus [DD99,VA02]. Diedritte,numerischeHerangehensweise istgenerell anwendbar,geht je- dochmit einemhohenRechenaufwandeinher. Typischerweise kommen dabeiMonte-Carlo-MethodenzumEinsatz,wobeiauchanderenumerischen Methoden vorgeschlagenwerden [vT11]. IstdieMessunsicherheitquantifiziert, kanndiesedirekt alsFunktional in einerOptimierungsrechnungminimiertwerden, indemdie einstellbaren Designparametergeeignetgewähltwerden.DieseVorgehensweisekannso- wohlmitder frequentistischenalsauchmitderBayesschenSchätztheorie umgesetztwerden [Sam10]. Im frequentistischenWeltbild entspricht die Messgrößeeinemunbekannten,nichtzufälligenParameter. ImBayesschen KontextbeschreibtdieMessgrößeeineZufallsvariable,welchedurcheine A-priori-Wahrscheinlichkeitsverteilungcharakterisiert ist. 22