Page - 29 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

4.1 ModellierungderSensoroptik Linse1 Linse2 Objekt Kamera x xK y yK ξ1 ξ2 ζ1 ζ2 αNA a Abbildung4.1:StrahlengangeineskonfokalenMikroskopsgespiegeltanderObjek- tebene.TypischerweisewerdensowohlderBeleuchtungs-,alsauchderAbbildungs- strahlengangmitdemselbenObjektivrealisiert. UnterAnwendungderTheoriederFourieroptikkanndieIntensitätamDetek- tor [Wil90a] I ( xS,yS )∝ ∞ −∞ ∣∣∣ ∞ −∞ ( hPSF,1(x,y)hPSF,2 ( x+xK V ,y+ yK V )) r ( x−xS,y−yS ) dxdy ∣∣∣2K (xK,yK)dxKdyK, (4.1) alsFunktionderAmplitudenpunktverwaschungsfunktionen(engl.amplitude pointspreadfunctions)derbeidenLinsenhPSF,1undhPSF,2beschriebenwer- den,wobeieineinfinitesimalkleinePunklichtquelleangenommenwird.Die AnnahmeinfinitesimalkleinerAusdehnungenwirdimFolgendennochhäufi- gerbenutzt.DerBegriff»Intensität«unddasProportionalitätszeichenweisen daraufhin,dasskeinradiometrischkorrekterEnergietransportmodelliert wird.DurchentsprechendeNormierungsfaktorenkönnte I(xS,yS)auchals Bestrahlungsstärkedargestelltwerden[Hec05,S.856].DasObjektwirddurch seineReflektanzfunktionr(x,y)berücksichtigtunddiegeometrischeForm desKameradetektors fließt durchdie FunktionK(xK,yK)mit ein. Imhier betrachtetenallgemeinenFall istaucheineunterschiedlicheVergrößerung V zwischenLinse1undLinse2zugelassen,welcheaber imFolgendenals V=1angenommenwird.DasBetragsquadrat |.|2 istaufdenZusammenhang zwischen IntensitätundAmplitudezurückzuführen. 29