Page - 38 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

4 ModellierungchromatischerSensoren BeimVergleichderHalbwertsbreiten inAbbildung4.5mussbeachtetwer- den,dassdieStandardapproximationeinkonfokalesMikroskopmit zwei Punktblendenbeschreibt,wohingegenhiereinezeilenartigeBeleuchtung betrachtetwird.FolglichwerdenfürdaslateraleAuflösungsvermögenzwei Fälleunterschieden, jenachdem,obdieBetrachtung senkrechtoderpar- allel zur Spaltblende erfolgt. MitderGauß-Approximation(4.10)wirdimFolgendenderEffekteinerVer- kippungderbeidenObjektivemodelliert,wiesie inAbbildung4.4dargestellt ist. Dazuwird der Intensitätsverlauf Iapprox(x,y,z)= IBelIAbb,mit IBel= IAbb= √ Iapprox(x,y,z) (4.14) inzwei identischeFaktorenaufgeteilt.DiesesVorgehenberücksichtigtden konfokalenAufbau,beidemmultiplikativzweiAmplitudenpunktverwasch- ungsfunktionenbeitragen(vgl.Gleichung(4.1),bzw.siehe[Ste94]).Umdie Verkippungzumodellieren,werdenanalogzu[Kin04]dieumθrotiertenKoor- dinaten eingeführt xBel=xcos(θ)+zsin(θ) yBel=y zBel=xsin(θ)+zcos(θ) xAbb=xcos(θ)−zsin(θ) yAbb=y zAbb=−xsin(θ)+zcos(θ) mitderVorzeichenkonvention,wieinAbbildung4.4dargestellt.DurchEin- setzendieser rotiertenKoordinaten in (4.14) ergibt sich Iθ(x,y,z,θ)= exp ( −x 2 Bel 4σ2x − y 2 Bel 4σ2y − z 2 Bel 4σ2z ) exp ( −x 2 Abb 4σ2x − y 2 Abb 4σ2y − z 2 Abb 4σ2z ) exp ( −x2 ( cos(θ)2 2σ2x + sin(θ) 2 2σ2z ) − y 2 2σ2y −z2 ( sin(θ)2 2σ2x +cos(θ) 2 2σ2z )) . (4.15) 38