Page - 47 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

4.2 Signalmodell fürKamerasensoren Lichteinfallsberücksichtigt.UnterVernachlässigungderKameraquantisie- rung ergibt sich somit ein Intensitätsvektor gμ(x,h,p)=k ∫ T ∫ A λmax∫ λmin 2π∫ 0 αmax∫ 0 q(λ)f(λ,α,φ,p)· L(x,αab,γab,φ,λ(h))sin(α)dαdγdλdAdT+gd (4.22) alsFunktionder spektralenStrahldichteL(x,αab,γab,φ,λ(h)).Diese ist im AllgemeinenvonderPositionderbetrachtetenOberflächex=(x,y) ,derOb- jekthöheh(x),derPolarisationφundderWellenlängeλabhängig.Zusätzlich mussdiewinkelabhängigeAbstrahlcharakteristikL(αab,γab)berücksichtigt werden,wobeiimKameramodellüberdenPolwinkelαabunddenAzimutγab integriertwird.DieseWinkelsinddabeizurNormaledesKamerapixelsdefi- niert.BezüglichdesPolwinkels istesaufgrunddernumerischenAperturdes ObjektivesausreichendnurbiszumhalbenÖffnungswinkelsαmax zuinte- grieren.DerTermsin(α)berücksichtigt,dassüberdenRaumwinkelmitHilfe vonKugelkoordinatenintegriertwird[Bey12].DerFaktorki=(gμ,i−gd)/ei wirdalsSystemverstärkungbezeichnetundmodelliertdenZusammenhang zwischenAnzahlerzeugterElektronenei undIntensitätswertgμ,i imKame- rakanal i,wobeieinDunkelwertgdberücksichtigtwird[Jäh05].Diekonstan- teSystemverstärkungk=ki =kj∀i,j ∈ {1,...,n}wird für allen Kanäleals gleichangenommen.Analogbesitzt jederKamerakanaldenselbenDunkel- wertgd=(gd,...,gd) .DiespektraleStrahldichteL(x,αab,γab,φ,λ(h))kann überdasPlanckscheWirkungsquantum,der Integrationszeit, derPixelflä- cheundunterBerücksichtigungdesRaumwinkels ineineAnzahlPhotonen umgerechnetwerden.DerIndexμkennzeichnetdieVerwendungdesKame- ramodells imErwartungswertdesRauschmodells.AufdiesenAspektwird im folgendenAbschnitt 4.2.2näher eingegangen. EinedetaillierteModellierungderBeleuchtungskonstellation ist überdie bidirektionaleReflektanzverteilungsfunktionrBRDF(x,α⊥in,γ ⊥ in,α ⊥ ab,γ ⊥ ab,φ,λ) möglich[Bey12].MittelsderBRDF,alsFunktiondesOrtesx,zweierEinfalls- 47 AlsweitereEinflussfaktorengehenPixelflächeAundBelichtungszeitT mit einsowiederRaumwinkelΩ.DurchdiesenwirddieWinkelabhängigkeitdes winkelα⊥in undγ ⊥ in, zweierAbstrahlwinkelα ⊥ ab undγ ⊥ ab, derPolarisationφ undderWellenlängeλ, kanndieabgestrahltespektraleStrahldichte