Page - 48 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

4 ModellierungchromatischerSensoren Lab ( x,α⊥ab,γ ⊥ ab,φ,λ(h) )= 2π∫ 0 π/2∫ 0 rBRDF ( x,α⊥in,γ ⊥ in,α ⊥ ab,γ ⊥ ab,φ,λ )· Lin ( x,α⊥in,γ ⊥ in,φ,λ(h) ) cos(α⊥)sin(α⊥)dα⊥indγ ⊥ in alsFunktiondereingestrahltenspektralenStrahldichteLin(x,α⊥in,γ ⊥ in,φ,λ(h)) modelliertwerden.DadieBRDFzwischenemittierterStrahldichteundein- gestrahlterBetrahlungsstärke vermittelt, ist derTermcos(α⊥) notwendig, welcherdieVerkleinerungderprojiziertenFlächedesOberflächenelementes für steigendePolwinkelα⊥berücksichtigt [Pha10].DerPolwinkelα⊥und Azimutγ⊥ beziehen sichdabei auf dieNormaledesOberflächenelemen- tesamOrtx.Dieses lokaleKoordinatensystemunterscheidetsichvondem PolwinkelαundAzimutγ inGleichung(4.22),wasdurchdenhochgestell- tenIndexα⊥gekennzeichnetwird.DamitHilfevonKugelkoordinatenüber dieHemisphere integriertwird,musszusätzlichderTermsin(α⊥)berück- sichtigtwerden.AufgrunddeschromatischenMessprinzipsistdiespektrale Abhängigkeitλ(h) alsFunktionderObjekthöheangegeben. DieBeleuchtungskonstellationdesCCT-Sensors,alsAusprägungeineskon- fokalenTheta-Mikroskops, kannunter Vernachlässigung vonFremdlicht gegenüberdieserallgemeinenModellierungdeutlichkonkretisiertwerden. DazuwirddieStrahldichteLab(x,αab,γab,φ,λ(h))=r(x)l(λ,φ)s(λ,h) indrei Faktorenzerlegt.DiegewählteAufteilungschränktdiemöglichenBeleuch- tungskonstellationendahingehendein, dass z.B. die spektrale Verteilung l(λ,φ)keineFunktiondesOrtesdarstellt.MitBlickaufdieAnwendungsind somitOberflächenmitortsvariablerFarbevondenfolgendenBetrachtungen ausgeschlossen.DasLichtspektrum l(λ,φ)kanndabeialszeitlichkonstan- teEigenschaft derLichtquelle aufgefasstwerden,wobeidieses zusätzlich aucheinörtlichundzeitlichkonstantesReflektanzspektrumderObjektober- flächeenthaltenkann.DerEinflussdesOrtesreduziert sichaufeinereine Dämpfung aufgrund örtlicher Reflektanzvariationen r(x) derOberfläche. DerdritteTerm s(λ,h)beschreibtdasspektraleVerhaltenderSensoroptik als FunktionderMessgröße h, wie es imvorhergegangenenAbschnitt in Gleichung (4.21) hergeleitet wurde. 48