Page - 63 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

5.2 MessprinzipmitmultispektralerKamera werdendienormiertenBeobachtungsvektorengCalsChromatizitätsvektoren bezeichnet. DerersteSchrittwirdinGleichung(5.4)vorgestellt.DieanschließendeRota- tionerfolgtmittelsderRotationsmatrixRn,welchedieGleichung Rn ( 1 n ,..., 1 n ) =(0,...,0,1) löst.DieDimensionndesBeobachtungsraumes ist durchdieAnzahlder Kamerakanälegegeben.DieDrehungrotiertdabeieinenPunktderDiagona- lenaufdie letzteAchse.GemäßderEuler-WinkelkanndieDrehmatrixRn= Rn,1Rn,2···Rn,n−1durchn−1Teilmatrizengebildetwerden[Sal99].Diesebe- schreibenjeweilseineDrehungumeineAchsemitHilfedesDrehkästchens: cos(θi) −sin(θi) sin(θi) cos(θi) . DieDrehwinkelθi werdeninAbhängigkeitvonderDimensionwiefolgtge- wählt: θ1=arctan ( 1 n−1 ) θ2=arctan ( 1 n−2 ) ... θn−2=arctan ( 1 2 ) θn−1=arctan ( 1 1 ) . Beispiele fürMatrizenunterschiedlicherDimensionenn sindimAnhang8.2 zufinden.AbschließendwirddiestereographischeProjektion gP :=(gP,1, ...,gP,n−1) = ( gC,1 1+gC,n , ..., gC,n−1 1+gC,n ) durchgeführt.DerVektorgPhatgegenüberderursprünglichenDarstellungg eineumeinsverringerteDimension.DieursprünglicheInformationüberdie 63