Page - 67 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

6.1 Optimierungvon Interferenzfiltern NLuft NLuft Ns,dN,s ... N2,dN,2 N1,dN,1 NSubstrat Substrat Abbildung6.1:SchichtaufbaueinesInterferenzfiltersmitalternierendenBrechungs- indizes.AuchdasSubstratdesFiltersträgtdurchdieGrenzflächeSubstrat/Luftzur Transmissionbei. Die Filtertransmission fi(λ,α,φ,pi) des Filters i mit Parametervektor pi=(Ns,dN,s,...,N1,dN,1,NLuft,NSubstrat) kannwiefolgtberechnetwerden: JedeSchicht j mitBrechungsindexNj undSchichtdickedN,j wirddurch eine charakteristische Matrix 67 vorgestellt,wobei fürDetails auf [Lar08] verwiesenwird. EineHerleitung, dieaufdenMaxwell-Gleichungenaufbaut,kannderStandardliteraturent- nommenwerden [Mac01, Fur92, Orf10]. Cj(φ)= ( cos(ψj) i ηj sin(ψj) iηjsin(ψj) cos(ψj) ) ,mit ηj := ⎧⎪⎨ ⎪⎩ √ N2j−α2, falls φ=1, (s-Polarisation) N2j√ N2j−α2 , falls φ=0(p-Polarisation)und ψj :=2π λ √ N2j−α2dN,j