Page - 68 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

6 OptimierungvonFiltersätzen beschrieben.DabeibeschreibtλdieWellenlängeundαdenEinfallswinkel. Bezüglich der Polarisationφ ist eine Fallunterscheidungnotwendig.Um beliebigePolarisationszuständezubehandeln,werdendieFiltertransmission fürbeideFälleberechnetundanschließendentsprechendihremVerhältnis vons-undp-Polarisationverrechnet.DerBrechungsindexNj kannimFalle einerabsorbierendenSchichteinekomplexeZahldarstellen [Zin13,S.23]. EinkompletterSchichtaufbaukanndanndurchdiecharakteristischeMatrix C= ( c11 c12 c21 c22 ) = 1∏ j=k Cj beschriebenwerdenunddieTransmissionTF,bzw.ReflektionRFergibtsich gemäß TF(λ,α,φ,pi)=Re{NSubstrat} Re{NLuft} |T ′F|2, RF(λ,α,φ,pi)=|R′F|2,mit (6.1) T ′F= 2ηLuft ηLuftc11+ηSubstratc22+ηLuftηSubstratc12+c21 und R′F= ηLuftc11−ηSubstratc22+ηLuftηSubstratc12−c21 ηLuftc11+ηSubstratc22+ηLuftηSubstratc12+c21 . Umdie Filtertransmission fi(λ,α,φ,pi) zu erhalten,muss nebendem In- terferenzfilterschichtaufbauaufderVorderseiteauchdieGrenzflächeSub- 68 strat/LuftanderRückseitebetrachtetwerden.AuchdieseGrenzflächekann mitHilfevonGleichung(6.1)beschriebenwerden.DieFiltertransmission fi(λ,α,φ,pi)= TF,VTF,Rexp ( 2β ) 1−RF,V−RF,Rexp ( 4β ),mit β :=Im { 2π λ √ N2Substrat−α2dN,Substrat } ergibtsichalsErgebniseinergeometrischenReihe,welcheMehrfachreflek- tionenzwischenVorder-undRückseiteberücksichtigt.DasSubstratkann dabeialsabsorbierendesMediummodelliertwerden, indemeinkomplexer BrechungsindexNSubstrat gewähltwird.DieIndizesTF,VundTF,Rkennzeich- nendieTransmissionanderVorder-,bzw.RückseiteundRF,V− beschreibt