Page - 79 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

6.3 OptimaleFiltersätzeundganzheitlicheEntwurfsprinzipien messtechnischenAnwendungwirdsomitgefordert,dassvoneinerbekann- tenObjekthöhenichtaufdieOberflächenreflektanzzurückgeschlossenwer- den kann. Des Weiteren wird p(h)= { 1 hmax−hmin, hmin≤h≤hmax 0, sonst gemäßeinernichtinformativenGleichverteilunggewähltunddamitange- nommen,dass jederArbeitspunkth∈[hmin,hmax] imMessbereichmitglei- cherWahrscheinlichkeitzurMessaufgabebeiträgt.EineanalogeArgumen- tationwäreauchbezüglichp(r)gerechtfertigt, allerdingswirdstattdessen nureineminimaleOberflächenreflektanzbetrachtet p(r)=δ(rmin)= { 1, r=rmin 0, sonst. ZurBegründungdieserWahlmussvorweggenommenwerden,dasszurBe- rechnungder erwartetenNützlichkeit (6.15)mehrdimensionale Integrale numerischgelöstwerdenmüssen.IndemnureineminimaleReflektanzbe- trachtetwird,entfällteffektiveineDimension,überdiezusätzlichintegriert werdenmüsste.DasZiel istsomiteineReduzierungdesRechenaufwandsbei derOptimierungderFiltersätze.DesWeiterenistdurchdieBeschränkungauf r=rmindieVerwendungdesintensitätsnormiertenRauschmodellsmöglich. 79 AusSichtderMesstechnikstelltr=rmineinekonservativeFestlegungdar,da gemäß(4.29)einemaximaleintensitätsnormierteVarianzangenommenwird. AbschließendgiltesnochdieNutzenfunktionzudefinieren.Diesesollwieder dieGüte eines Sensors anhanddessenMessunsicherheit bewerten. Folg- lich wird die Nutzenfunktion u(g,h,r,p)=(h−hˆ(g))2 alsquadratischeAbweichungdergeschätztenMessgrößezumwahrenWert hgewählt.WerdenallegetroffenenAnnahmenin(6.15)eingesetzt,dannma- ximierendieimSinnevonBayesoptimalenFilterparameterp dieerwartete Nützlichkeit