Page - 112 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

7 Ergebnisse tenChromatizitätskoordinatenin7.16stimmen mitdengrauhinterlegtenPositionen in7.17überein.AndiesenStellen kannkeinesignifikanthöhereMessunsicherheit festgestelltwerden,d.h. dieEindeutigkeitsproblematikwirktsichindiesemFallnichtnegativauf dasOptimierungsergebnisaus. InSchaubild7.17sinddieKostenfunktionenderdreivorgestelltenOptimie- rungsfunktionale(6.14), (6.17)und(6.22)alsFunktionderfokussiertenWel- lenlängedargestellt.HingegenderursprünglichenFormulierungenjedoch nicht als VarianzderHöhenschätzung, sondern als Standardabweichung derWellenlängenschätzung dargestellt. DergrüneVerlaufrepräsentiertdieuntereSchrankederMessunsicherheit gemäßderCramér-Rao-Ungleichung.DerblaueVerlaufentsprichtderLö- sungdesBayesschen-Integrals(6.17)mittelseinerMonte-Carlo-Integration. DieseSimulationkannalsdiewahreMessunsicherheitangesehenwerden. ObwohlalsSchätzfunktionderML-SchätzerzumEinsatzkommt,wirddie untere Cramér-Rao-Schrankenicht erreicht. In rot istdieApproximationdargestellt,welchezurOptimierungdieses Ergebnisses verwendet wurde (Approximation mittels Bhattacharyya- Ungleichung). Diese überschätzt dieMessunsicherheit und zeigt charak- teristischePeaks (z.B.Detail I), welche auf Annäherungendes Pfades im Chromatizitätsraumzurückzuführensind.Gelingtesnicht,dieEindeutig- keitsproblematik inderOptimierung zu lösen, könnendiese charakteris- tischenPeaksauch indernumerischenLösungderMessunsicherheit be- obachtetwerden(hiernichtderFall).AufgrundderGewichtungsfunktion desapproximativenOptimierungsfunktionals(6.22)wirddieEindeutigkeits- problematik überbewertet. NebendiesenPeakskönnenauchlangsameVeränderungenindenVerläufen derMessunsicherheitbeobachtetwerden(vgl.Detail II inAbb.7.17).Diese könnendurchdieunterschiedlichenSteigungenderIntensitätsverläufeer- klärtwerden,wie sie inSchaubild7.15aufgetragensind.Derdort ingrün dargestellteIntensitätsverlaufweistbeiλ=608nmeinevergleichsweiseho- heSteigungauf;verglichenmitdenVerläufenamArbeitspunktλ=613(vgl. Detail II inAbb.7.15).EntsprechendresultierteinegeringeMessunsicherheit anderStelle,anderdieVeränderungdesIntensitätswertesschnellererfolgt. 112 Diegraugekennzeichne