Page - 145 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

Anhang Rotationsmatrizenfürdie Intensitätsnormierung Einen-dimensionaleRotationsmatrixRn,wiesiefürdieIntensitätsnormie- runginAbschnitt5.2.2eingesetztwird,kannfolgendermaßengebildetwer- den [Tap12c]. Die Rotationsmatrix Rn=Rn,1 ·Rn,2 · ... ·Rn,n−1 setzt sichausTeilmatrizen zusammen,die jeweils eineRotationumeine Achserealisieren.Ziel isteineRotationsmatrix,welcheeinenPunktderDia- gonalenaufdieAchsederhöchstenDimension rotiert. Fürn=3 ergeben sichdieEulerschenWinkel θ1=arctan ( 1 2 ) undθ2=arctan ( 1 1 ) und die Rotationsmatrix R3=R3,2 ·R3,1= ⎛ ⎜⎝cosθ1 0 −sinθ10 1 0 sinθ1 0 cosθ1 ⎞ ⎟⎠ 3,2 · ⎛ ⎜⎝1 0 00 cosθ2 −sinθ2 0 sinθ2 cosθ2 ⎞ ⎟⎠ 3,1 . 145