Page - 6 - in Entwicklung und Anwendung explizit korrelierter Wellenfunktionsmodelle

2.ExplizitkorrelierteSto¨rungstheorie ZustandhandeltessichumeinenVektor imFock-Raum[68];dieserRaumbeschreibt die abstrakte Menge aller Teilchen-Erzeugungen. Entscheidend ist, dass jeder (N- Teilchen-) Fock-Zustand durch eineAbfolge von 1-Teilchen-Erzeugungen, also die schrittweise Anregung des Vakuums beschrieben wird. Mathematisch stellen die 1-Teilchen-Zusta¨nde somit dieBasis fu¨r alleN-Teilchen-Zusta¨ndedar. InderQuan- tenchemierepra¨sentieren1-Elektronen-Wellenfunktionen(diesogenanntenOrbitale) die 1-Teilchen-Zusta¨nde. FormalwirddiezweiteQuantisierungzurerstenQuantisierunga¨quivalent,wenn die 1-Teilchen-Basis vollsta¨ndig, d.h. unendlichgroßgewa¨hltwird. Ist dieBasisun- vollsta¨ndig, entstehenArtefakte: Beispielsweise vertauschendieMatrixdarstellung- enkommutierenderOperatorennichtmehr.Dies beeintra¨chtigt aber nicht die phy- sikalische Interpretierbarkeit der Theorie als solche. Vielmehr stehen die Vorteile dieserBetrachtungsweise imVordergrund, dadiese imGegensatz zur erstenQuan- tisierungSystememitvariablerTeilchenzahldirekt beschreibt. 2.1.1 MathematischerFormalismus DieErzeugungsoperatoren a†iσ beschreibenmathematischdie 1-Teilchen-Anregung- endesVakuums |vac〉 zumZustand |iσ〉: a†iσ|vac〉= |iσ〉. (2.1) Im Rahmen der vorliegenden Arbeit soll der lateinische Buchstabe (hier: i) aus- schließlich die Ortskomponente repra¨sentieren, der griechische Buchstabe σ den Spin. Das Gegenstu¨ck zu den Erzeugern bilden die Vernichtungsoperatoren aiσ. Durch die Einfu¨hrung von Erzeugern und Vernichtern werden die Eigenschaften derWellenfunktiondurch die resultierendeAlgebra formuliert. Ein Beispiel ist der VorzeichenwechselderWellenfunktionunterFermionenvertauschung,derunteran- deremfolgendeAntikommutatorbeziehungbedingt: a†pσaqσ′+aqσ′a † pσ = δpqδσσ′. (2.2) Dabei ist es unerheblich, auf welchen Gesamtzustand (Zahl der Elektronen) diese Operatoren wirken. Dies ist auch bei Anregungen von Vorteil. So beschreibt die Abfolgeder zweiOperatoren a†pσaqσ′ (2.3) universell die Vernichtung des 1-Teilchen-Zustands |qσ′〉 und die Erzeugung des 1-Teilchen-Zustands |pσ〉 – unabha¨ngig von den u¨brigen vorhandenen 1-Teilchen- Zusta¨nden.BeiderBetrachtungvonMoleku¨lenmitabgeschlossenenSchalengenu¨gt 6