Seite - 25 - in Ein neues Konzept für die geberlose Regelung von Permanentmagnet-Synchronmaschinen für Hybrid- und Elektrofahrzeuge

3.1 GleichungenderMaschine 3.1.1 Maschinenparameter DieModellierung derMaschine erfordert eine genaueKenntnis über die Parameter in den Maschinengleichungen(3.2).DieParameterdeselektrischenMaschinenmodellsergebensich ausdenunterschiedlichenpartiellenAbleitungendesmagnetischenFlussessowiedenelektri- schenWiderständen.DieWiderständederdreiSträngewerdendefiniert alsdreiunabhängige undgegebenenfalls leichtunterschiedlicheWiderstände (vgl.Gleichung (3.3)): Rabc=       Ra 0 0 0 Rb 0 0 0 Rc       . (3.3) Ausgehend von denMaschinengleichungen werden die Induktivitäten und die induzierten Spannungennäheruntersucht.DieInduktivitätenunddieinduziertenSpannungensindabhän- gigvondenStrömenunddemRotorwinkelunddamitnichtkonstantüberdenArbeitsbereich derMaschine. Die Induktivität ist definiert als das Verhältnis zwischen demmagnetischen FlussunddemStrominderMaschine.BeieinemnichtlinearenZusammenhang,beispielswei- se durchmagnetische Sättigung des Eisens, ist zwischen zweiDefinitionen der Induktivität zuunterscheiden.Die Induktivität kann abhängig vomaktuellenArbeitspunkt alsAbleitung desmagnetischenFlussesnachdemStromimStatordefiniertwerden: LU = ∂Ψ ∂I . (3.4) AlternativlässtsichdieInduktivitätüberdieDivisionzwischenmagnetischemFlussunddem StromimStatordefinieren: LΨ = Ψ I . (3.5) ImFolgendenwirddieInduktivitätnachGleichung(3.4)verwendet,dadiepartielleAbleitung desmagnetischen Flusses nach dem jeweiligen Phasenstrom in denDifferentialgleichungen (3.2)derMaschinevorkommt.FürdieModellierungderMaschine istesnotwendig,diePara- meterderDifferentialgleichungenzubestimmen.DiemagnetischenFlüsseΨmderdreiPhasen werdenalsAusgangspunkt fürdieBerechnungderSelbstinduktivitätenLmm sowiederKop- pelinduktivitätenLmnundderParameter kmverwendet (vgl.Gleichung(3.6)).Hierfür istder magnetischeFluss abhängigvomRotorwinkelφunddendreiPhasenströmenzubestimmen. Möglich istdieBestimmungdesmagnetischenFlussesbeispielsweisemitFE-Berechnungen. Zur Berechnung der Parameter ist es nötig, den magnetischen Fluss anschließend jeweils partiell abzuleiten. ∂Ψm ∂in =Lm,n(ia,ib,ic,φ), ∂Ψm ∂φ = km(ia,ib,ic,φ) ∀m,n∈ {a,b,c} (3.6) DurchdaslinearabhängigeDreiphasensystemwirdeinepartielleAbleitungunnötigerschwert. DeshalbwerdendiemagnetischenFlüssederPhasenmitderüblichenClarke-Transformation 25