Seite - 44 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

4 ModellierungchromatischerSensoren 0 00 0 numerischeOptiksimulation lineareApproximation 600 650 700 3.5 4 4 4.5 5 5555 5.5 6 λF/nm Abbildung4.9:NumerischermittelterZusammenhangh(λF) fürdiesimulierteCCT- Optik,wiesie inAbbildung7.14dargestellt ist.DerRMSEder linearenApproximation beträgt7,5μmunddiemaximaleAbweichung13μm. 44 leBreitegemäß(4.11) fürkleinereWellenlängenabnimmt.Fürdiespätere Verwendung imKameramodell ist eineFormulierung s(λ,h)=exp ( −(a1λ−(h−a2))2 ( sin(θ)2 2σ2x(λ) +cos(θ) 2 2σ2z(λ) )) (4.21) inAbhängigkeitderHöheh vonVorteil.UmdieGütedieserModellierung zubewerten, sei aufAbbildung7.4verwiesen.Diesezeigt einenvisuellen Vergleichzwischendemgemessenemunddemhier vorgestelltenModell. DiemaximaleAbweichungbeträgt4,8%undderRMSE=2,1%dermaxi- malgemessenenIntensität.Es ist anzumerken,dass indieMessungauch AbbildungsfehlerderOptikeingehen,welchehiernichtbetrachtetwurden. spektraleSignalverlaufentsprichteinerGauß-Funktion,wobeidiespektra-