Seite - 50 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

4 ModellierungchromatischerSensoren ImGegensatzzumSchätzparameterh,welcherdie interessierendeMessgrö- ßebeschreibt, istdieOberflächenreflektanzfürdieAufgabenstellungeiner 3D-Messunguninteressant.DieDesignparameterp,welchedieTransmission dereinzelnenFilterkontrollieren,werdenimMessvorgangnichtgeschätzt, sondernalsgegebenangenommen.Siestellen indieserArbeitdieeinzige StellschraubefüreinverbessertesSensordesigndarundwerdeninKapitel 6 optimiert. Ein verbessertes Sensordesign könnte auch gelingen, indem z.B.eineOptikmithöherernumerischerAperturgewähltoderderSensor fürkleinereWellenlängenausgelegtwird.OptimierungendieserArt liegen jedochaußerhalbdes InteressesdieserArbeit,welchesichaufdieWellen- längenschätzungmitoptimiertenFilternkonzentriert. 4.2.2 Rauschmodell DieIntensitätswerteeinerKameraunterliegenstatistischenSchwankungen. DiewesentlicheUrsachebestehtdarin,dasseinIntensitätswerteineMaß- zahl fürdieAnzahldetektierterPhotonendarstelltundderPhotonenfluss zeitlichvariiert.SelbstunterperfektenexperimentellenBedingungenkann dieAnzahlderPhotonenproZeitnichtkonstantgehaltenwerden.Stattdes- senfluktuiertdiesegemäßeinerWahrscheinlichkeitsverteilung,welchevom TypderLichtquelleabhängt[Sal08].FürtechnischrelevanteLichtquellenist dieseVerteilungdurcheinePoisson-Verteilunggegeben. WeiterewesentlicheRauschquellensinddasDunkelrauschenderAusleseelek- tronikunddasQuantisierungsrauschen.Gemäß[Jäh05]kanndasDunkelrau- schenderAusleseelektronikalsnormalverteiltunddasQuantisierungsrau- schenalsgleichverteiltangenommenwerden.DasQuantisierungsrauschen unterscheidet sichdahingehend,dasskeinphysikalischerStörprozessdie Rauschquellebildet, sondernderQuantisierungsfehlerdurcheineäquiva- lente Störquellemodelliertwerdenkann [Bey12]. ImFolgendenwirdeinbeobachteter Intensitätswertgi alsRealisierungei- nerZufallsvariableGK,i betrachtet,wobeiderIndex i denKamerakanalbe- zeichnet. Der Erwartungswert E{GK}=gμ dieses Zufallsvektors sei durch dasKameramodell (4.23) gegeben. Inder SchätzliteraturwirddiesesMo- dell auchals expectation model bezeichnet,wodurch sich auchdieWahl 50 des Index’gμ erklärt [vdB07, S. 12]. FürdieVarianzVar{GK,i}=σ2g wird in [Jäh05] der Zusammenhang