Seite - 51 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

4.2 Signalmodell fürKamerasensoren σ2g ( gμ,i )=k2σ2a+σ2q+k(gμ,i−gd) (4.24) angegeben.DieVarianzdes i-tenKamerakanalswird inAbhängigkeitdes Erwartungswertes gμ,i modelliert. IndemkonstantenTermgehtdieStan- dardabweichungσa zurBerücksichtigungdesAusleserauschensderKame- raelektronikunddieStandardabweichungdesQuantisierungsrauschensσq ein.DieSystemverstärkungk=(gμ−gd)/egibtanalogzumKameramodell (4.22) den Zusammenhang zwischen erzeugten Elektronen e und erwar- tetem Intensitätswert gμ,i an,wobei einOffset gd im abgedunkelten Zu- standberücksichtigtwird.Der dritte Term in (4.24) zeigt eine lineareAb- hängigkeit vomerwarteten Intensitätswertunderinnert andiezugrunde- liegendePoisson-Verteilung, dadieVarianzσ2g(gμ,i) vomErwartungswert gμ,i abhängt.WerdenallekonstantenAnteilezusammengefasst,vereinfacht sich das Rauschmodell zu σ2g ( gμ,i )=σ2d+kgμ,i, (4.25) wobeiσd die Standardabweichungbeschreibt, die imabgedunkeltenZu- standbeobachtetwerdenkann.Abbildung4.10zeigt, dassdieseeinfache lineareModellierungderVarianzdasrealeVerhaltengutbeschreibenkann. NebenderVarianzistdieModellierungderWahrscheinlichkeitsverteilung vonzentralerBedeutung.Einleitendwurdebereitsdaraufhingewiesen,dass denbetrachtetenEinflussgrößenunterschiedlicheVerteilungenzugrunde liegen.AusGründenderEinfachheitwirdGK alsnormalverteilt angenom- men,wobei vernachlässigtwird, dassdasQuantisierungsrauschendurch eineGleichverteilungcharakterisiert istunddemPhotonenrauscheneine Poisson-Verteilung zugrunde liegt. Es kann jedoch argumentiert werden, dassdurchdieWahl kleinerQuantisierungsstufenderEinflussdesQuan- tisierungsrauschens gering ist. Des Weiteren stellt die Normalverteilung füreinehinreichendgroßeAnzahlanPhotoneneineguteApproximation der Poisson-Verteilung dar. 51