Seite - 60 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

5 Signalverarbeitung fürchromatischeSensoren dassalleeffizientenunderwartungstreuenSchätzmethodendemML-Schät- zer entsprechen [vdB07]. EinSchätzerwirdals effizientbezeichnet,wenn seineVarianzdieuntere SchrankederCramér-Rao-Ungleichungerreicht. Diesewird inAbschnitt 6.3.1 vorgestellt. DieML-MethodeentstammtderfrequentistischenSchätztheorie.EinSchätz- parameter stellt hierbei eine unbekannteGröße dar, welche nicht direkt beobachtetwerdenkann.StattdessensindlediglichBeobachtungenmöglich, welcheineinemstochastischmodelliertenZusammenhangzurSchätzgrö- ße stehen.Diese entstammeneinemwiederholbarenExperiment, inwel- chemdieBeobachtungendurchzufälligeRauscheinflüssegestörtwerden. DerWahrscheinlichkeitsbegriffwirddabei durchdiebeobachteten relati- ven Häufigkeiten gerechtfertigt. DerMAP-SchätzerbasierthingegenaufderBayesschenStatistik.Dortstellt der Schätzparameter selbst eine Zufallsvariable dar und ist durch seine a-priori-Wahrscheinlichkeitsverteilungcharakterisiert.DerWahrscheinlich- keitsbegriffwirddabei freieralsdegreeofbelief1 interpretiert.Füreineum- fassendeGegenüberstellung imKontextderParameterschätzung sei auf [Sam10] verwiesen. DerMAP-Schätzwert ist definiert als [Koc00] hˆMAP(g) :=argmax h p(h|g,p) =argmax h p(g|h,p)p(h)∫ p(g|h,p)p(h)dh . (5.3) DieA-priori-Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungp(h)beschreibtdabei,wie häufigmitwelcherObjekthöhe imMessbereich zu rechnen ist.Da keine Information darüber vorliegt, wie der Sensor eingesetzt wird, wird die A-priori-Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung p(h) := { 1 hmax−hmin, fallshmin≤h≤hmax 0, sonst 1 DerenglischeBegriffdegreeofbelief kannals»GraddesDafürhaltens«übersetztwerden. 60