Seite - 103 - in Chromatisch konfokale Triangulation - Hochgeschwindigkeits 3D-Sensorik auf Basis der Wellenlängenschätzung mit optimierten Filtern

7.1 ExperimentemitunterschiedlichenFiltersätzen 1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 1 1.5 Belichtungszeit/ms EmpirischeStandardabweichungderHöhenmessunginμm Abbildung7.11:MessungeinesstatischenPlanspiegels fürunterschiedlicheBelich- tungszeiten.BeimaximalerBelichtungszeitwurdederDynamikumfangderKamera vollausgenutzt.Dierote(grüne)FarbgebungkorrespondiertmitderMesskurve in Abbildung7.12. magentadieStandardabweichungderCramér-Rao-Schrankeeingezeichnet. Wieerwartetunterschätztdiesedie realeMessunsicherheit,wobeidienu- merischermittelteMessunsicherheitmindestensumdenFaktor1,3größer ist.Die approximativeMessunsicherheit unterNutzungderBhattachary- ya-Ungleichung(6.22) ist inrotdargestellt.DiesestimmtimVerlaufgutmit demnumerischermitteltenErgebnisüberein.BesondersanArbeitspunkten, andenendieCramér-Rao-SchrankedieMessunsicherheit deutlichunter- schätzt, folgt die Approximation der inWahrheit schlechterenMessunsi- cherheit (vgl. Detail I in Abb. 7.10). 103 InAbbildung7.10istdieMessunsicherheitbezüglichderWellenlängenschät- zungalsFunktionderfokussiertenWellenlängeaufgetragen.Dieexakteste BerechnungentsprichtdemblaudargestelltenVerlauf,welcherdurcheine Monte-Carlo-Simulationnumerischberechnetwurde.ZumVergleichist in