Bis 1945

Möller war Sohn eines Reichsbahnsekretärs und späteren Mitbegründers der Reichsgewerkschaft Deutscher Eisenbahnbeamten- und Anwärter. Er war Eisenbahn-Supernumerar von Beruf. In Halle an der Saale wurde er ab Januar 1923 Bezirksleiter des Deutschen Eisenbahner-Verbandes (DEV), des späteren Einheitsverbandes der Eisenbahner Deutschlands (EdED). Zugleich übernahm er 1923 die Bundesleitung der Reichsgewerkschaft Deutscher Eisenbahnbeamten- und Anwärter in Berlin. Nach der Fusion der Reichsgewerkschaft mit dem DEV zum EdED übernahm Möller bis 1933 diese Funktion. Von 1928 bis 1933 vertrat er als jüngster Mandatsträger den Wahlkreis Halle-Merseburg im Preußischen Landtag.

Mit Beginn der Machtübernahme der Nationalsozialisten wurde Möller verfolgt. Da er dem Gedanken eines politischen Generalstreiks gegen die beginnende NS-Herrschaft nahe stand, wurde er vom 3. Mai bis 22. Mai 1933 in so genannte Schutzhaft in Halle an der Saale genommen. Danach stand er unter Polizeiaufsicht und war Repressalien der Gestapo ausgesetzt. Während der NS-Zeit bestritt er seinen Lebensunterhalt als Versicherungsvertreter, zunächst bei der deutschen Niederlassung der international tätigen „Phoenix“, dann nach deren Verbot im Jahre 1936 bis 1944 für die Karlsruher Lebensversicherungs AG. Er arbeitete sich bis zum stellvertretenden Vorstandsmitglied hoch. Für kurze Zeit leitete er in Gotha einen Ausweichbetrieb der Karlsruher Lebensversicherungs AG.

Nach dem Krieg

Nach Kriegsende war sein größtes Interesse der Wiederaufbau der Lebensversicherung, deren Vorstandsvorsitz er 1945 übernahm und bis 1969 innehatte.

Möller gehörte ab 1946 der Verfassunggebenden Landesversammlung bzw. dem Landtag von Württemberg-Baden an, zunächst für den Wahlkreis Karlsruhe-Land, ab 1950 für den Wahlkreis Karlsruhe-Stadt. 1952 zog er als Landtagsabgeordneter in den Landtag von Baden-Württemberg ein, dem er bis zum 5. Oktober 1961 angehörte. Wegen seiner Wahl in den Deutschen Bundestag legte er sein Mandat nieder. Sein Nachfolger wurde Walther Wäldele.

1958 wurde Möller in den Bundesvorstand der SPD gewählt. 1960 reiste er zusammen mit Klaus Schütz in die USA, um sich John F. Kennedys Wahlkampfideen für die Präsidentschaftswahlen am 8. November 1960 abzuschauen. Er selbst trat zur Bundestagswahl nicht im Wahlkreis Karlsruhe, sondern Heidelberg an. Über einen sicheren Platz auf der Landesliste der SPD Baden-Württemberg zog er in den Bundestag ein.

Sein Ziel, der Posten des Bundesfinanzministers, war in der großen Koalition (1966–1969, Kabinett Kiesinger) jedoch an Franz Josef Strauß gegangen. 1966 musste Möller nach schwachen Wahlergebnissen bei der Bundestagswahl 1965 den Vorsitz des SPD-Landesverbandes Baden-Württemberg aufgeben, weil er sich laut innerparteilichen Kritikern nicht genug in der Landespolitik engagiert hatte. Bei der Bundestagswahl am 28. September 1969 gewann er erstmals das Direktmandat im Bundestagswahlkreis Heidelberg.

In der sozialliberalen Koalition wurde Möller Bundesfinanzminister im Kabinett unter Bundeskanzler Willy Brandt, was seine politische Karriere krönte. Da Möller 1971 die wachsenden Ausgaben der anderen Ministerien nicht tragen wollte und die Stabilität der Finanzen in Gefahr sah, reichte er am 12. Mai 1971 ein Rücktrittsgesuch beim Bundeskanzler ein, der dieses annahm. 1972 kandidierte er abermals für den Bundestag und übernahm den stellvertretenden Fraktionsvorsitz und den Vorsitz im Arbeitskreis „Öffentliche Finanzwirtschaft“. Zu den Vorstandswahlen der SPD 1973 trat er nicht mehr an, blieb aber seiner Partei als Vorsitzender der Kontrollkommission bis 1979 eng verbunden.

1976 strebte er aus Altersgründen kein neues Bundestagsmandat mehr an. Bis in die frühen 1980er Jahre blieb Möller politisch tätig, z. B. im Auftrag der Regierung Schmidt als Berater der ägyptischen Regierung, in weiteren Parteiämtern oder im Verwaltungsrat des Süddeutschen Rundfunks, dessen Vorsitz er 1951–1969 innehatte. In dieser Funktion war er auch Initiator der Schwetzinger Festspiele, die seit 1952 vom Süddeutschen Rundfunk bzw. deren Nachfolgeanstalt veranstaltet werden.

Aufgrund seiner Tätigkeit für die Karlsruher Lebensversicherung AG wurde ihm der Spitzname „Genosse Generaldirektor“ zuteil, den er auch als Titel seiner 1978 erschienenen Memoiren verwendete.

Alex Möller wurde in Karlsruhe auf dem Friedhof Rüppurr beerdigt, direkt neben dem Grab des ehemaligen Karlsruher Oberbürgermeisters Otto Dullenkopf. Der Grabstein von Alex Möller wurde von dem Bildhauer Otto Herbert Hajek gestaltet.