Von der Erfahrungswelt zur Quantenwelt#

von Gerhard Murer

In diesem Beitrag gehen wir vom menschlichen Maß – dem Meter – aus und arbeiten uns Stufe um Stufe in die physikalische Unterwelt hinab. Gegenüber einer normalen Treppe hat unsere Stufenleiter nach unten eine spezielle Eigenschaft: Jede neue Stufe ist zehnmal kleiner als die vorherige. So werden wir nicht weit vorankommen, werden Sie sich wohl denken. Doch lassen Sie Sich überraschen. Nicht umsonst hat der Physik-Nobelpreisträger Richard Feynman schon vor Jahrzehnten darauf hingewiesen, dass es da unten sehr viel Raum zu entdecken gibt.

Auf unserem Weg nach unten werden wir immer wieder anhalten und uns vergegenwärtigen, welche der uns geläufigen Formen von Materie und Licht bzw. Strahlung für die jeweilige Stufe beispielhaft sind.

Die meisten erwachsenen Menschen sind zwischen einem und zwei Meter groß. Das hat zwar mit der Meterdefinition nicht unmittelbar zu tun, denn diese wurde erstmals 1799 aus dem damals bekannten Erdumfang abgeleitet. Doch war die Idee dahinter klarerweise, eine Längeneinheit zu schaffen, die in ihrer Größenordnung der des Menschen entspricht. Seit 1983 wird die Metereinheit aus der Strecke abgeleitet, die Licht im Vakuum in knapp einer Dreihundertmillionstelsekunde durchläuft, denn so viel Zeit braucht das Licht eben, um einen Meter zu durchlaufen. Trotz dieser heute auf die Lichtgeschwindigkeit zurückgeführten Definition wollen wir behaupten, der Meter sei das menschliche Maß der Dinge.

Für die Quantenwelt ist der Meter eine völlig unpassende Einheit, weil er viel zu lang ist. Wir werden uns daher mit winzigen Bruchteilen eines Meters herumschlagen müssen, eine echte Hürde für alle, die nicht täglich damit zu tun haben. Weil Mathematiker, Physiker und Chemiker aus gutem Grund schreibfaul sind, haben sie sich besondere Zeichenfolgen ausgedacht, um nicht jedes Mal eine lange Schlange an Nullen nach dem Komma schreiben zu müssen. Gerne werden Hochzahlen verwendet. Eine negative Hochzahl hinter einer „10“ bedeutet etwa, dass entsprechend viele Nullen inklusive der Null vor dem Komma anzuschreiben sind, bevor dann eine Eins folgt. Die wichtigsten benannten Bruchteile des Meters sind:

In der Quantenwelt treffen wir auf noch zwei Einheiten, die gerne verwendet werden: Ein Angström ist ein Zehnmilliardstel Meter und entspricht etwa dem Durchmesser eines Atoms. Ein Fermi ist ein Femtometer und entspricht etwa dem Radius – das ist der halbe Durchmesser – eines Protons, dem Kern des Wasserstoffatoms. Nachdem wir uns nun das Rüstzeug für die Orientierung in der Quantenwelt besorgt haben, kann unser Abstieg beginnen. Dazu werden wir uns einen Abstiegsplan erstellen und auf diesem die wichtigen Stufen mit Größenbeispielen markieren, siehe Bild 1.

Bild 1: Die Stufenleiter in die physikalische Unterwelt
Quelle: Gerhard Murer

Jugendliche laufen bekanntlich gerne mit tragbaren Soundmaschinen in den Park und erzeugen dort Lärm oder Musik, je nach Standpunkt. Vielleicht ist Ihnen aufgefallen, dass die Antenne für den Radioempfang etwa einen Meter ausgezogen werden kann. Der Grund dafür ist, dass eine Antenne am besten wirkt, wenn ihre Länge ein Viertel der Wellenlänge des Radiosignals beträgt. Radiosignale sind also Wellen, und zwar elektromagnetische Wellen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.

Genauso wie Meereswellen haben Radiowellen Wellenberge und Wellentäler. Den Abstand zweier Wellenbergen oder zweier Wellentälern nennt man Wellenlänge. Die Wellenlänge der UKW-Wellen, die zur Übertragung des Radiosignals verwendet werden, beträgt etwa drei Meter. Daraus ergibt sich die günstigste Länge der Antenne von knapp einem Meter. Elektromagnetische Wellen mit dieser Wellenlänge sind nicht nur für Musikfreunde wichtig, sondern spielen auch in der chemischen Analytik und in der Medizin eine interessante Rolle.

In einem Magnetresonanz-Tomographen, das ist diese große, laute Röhre, in die Sie vielleicht im Krankenhaus geschoben werden, senden die Wasserstoffatome in Ihrem Körper solche Radiowellen aus. Daraus kann dann ein Computer Schnittbilder ihres Körperinneren errechnen.

Ist das menschliche Maß der Meter, so ist das (vorwiegend) männliche Maß der Fußball. Ein Fußball hat ungefähr 22 Zentimeter Durchmesser. Wenn Sie meinen das sei nicht so wichtig liegen Sie natürlich richtig. Der Grund für die Erwähnung des Fußballs liegt darin, dass wir mit seiner Hilfe erstaunliche Größenvergleiche bewerkstelligen werden. Ebenso werden wir den auch für die weibliche Bevölkerungshälfte kaum mehr interessanten Stecknadelkopf, der einige Millimeter Durchmesser aufweist, nur dafür heranziehen.

Zwischen Fußball- und Stecknadelkopf-Durchmesser liegt die Wellenlänge der Mikrowellen, die wir im Haushalt zur Erwärmung von Speisen verwenden. Mikrowellen sind nicht nur im Haushalt nützlich, sie dienen auch zur Signalübertragung bei Mobiltelefonen und haben verschiedenste Anwendungen in der Medizin, Chemie und Materialwissenschaft. Das Handy hat heute keine sichtbare Antenne mehr, denn die ist nur wenige Zentimeter lang und im Gehäuse versteckt. Wenn Ihnen bei manchen Telefonaten mit dem Mobiltelefon die Ohren heiß werden, dann hat dies aber eher nicht mit dem leistungsschwachen Mikrowellen-Übertragungssignal zu tun. Vielmehr dürfte der Gesprächsinhalt daran Schuld haben, dass Ihr Körper mehr Wärme produziert als üblich. Trotzdem ist es keine schlechte Idee, das Handy nicht zu lange am Ohr zu halten und wenn möglich eine Freisprecheinrichtung zu verwenden.

Im Bereich unter einem Millimeter liegt die Wellenlänge der elektromagnetischen Terahertz-Strahlung. Wenn Sie diesem Ausdruck noch nie begegnet sind, so sind Sie damit nicht alleine. Diese Art der Strahlung findet erst seit wenigen Jahren Anwendung in der Technik. Ihr Haupteinsatzgebiet liegt in der Sicherheitsüberprüfung von Personen in Flughäfen. Wenn Sie dort in eine weitgehend durchsichtige Kabine gehen und die Hände über den Kopf heben müssen, werden Sie mit Terahertz-Strahlung durchleuchtet, um am Körper versteckte Waffen oder Sprengstoffe aufzuspüren (Bild 2).

Bild 2: Ein mit Terahertz-Strahlung aufgenommenes und digital nachbearbeitetes Bild eines Menschen, unter dessen Kleidung mehrere potenziell gefährliche Objekte identifiziert wurden,
Quelle: www.dw.com/de/schaden-körperscanner

Mit dem Durchmesser des menschlichen Kopfhaares, der bei 20 bis 80 Mikrometer liegt, haben wir auch schon etwa die Auflösungsgrenze des menschlichen Auges erreicht. Zwei Objekte die kleiner als ein Haardurchmesser sind und etwa so einen Abstand voneinander haben, können wir nicht mehr als Einzelobjekte wahrnehmen, sofern wir keine Hilfsmittel wie Lupen oder Mikroskope verwenden. Daher sehen wir auch die allermeisten menschlichen Zellen und die Bakterien nicht mit freiem Auge, denn diese sind in der Größenordnung von 10 Mikrometer.

Im Größenbereich von 1 – 50 Mikrometer sind die Wellenlängen der Infrarotstrahlung, die wir als Wärmestrahlung spüren und die in der chemischen Analytik eine herausragende Rolle spielt. So wie alle anderen Strahlungsarten, die wir hier anführen, ist auch die Infrarotstrahlung von elektromagnetischer Natur. Der einzige Unterschied zwischen den hier erwähnten Strahlungsarten ist ihre Wellenlänge und damit ihre Energie.

Nun sind wir in der Welt der Nanometer und der Nanotechnologien angelangt, die heute so oft als Aushängeschild für den technischen Fortschritt verwendet wird. Irgendwo hier oder auch schon ein paar Stufen höher können wir den Übergang zwischen der Erfahrungswelt und der Quantenwelt ansetzen. Es ist gar nicht so einfach, die Quantenwelt nach oben hin abzugrenzen. Heute mehrt sich der Verdacht, dass es auch sehr große Quantenobjekte geben könnte. Beispielsweise könnten die aus der Astronomie bekannten Schwarzen Löcher, deren Rand oder „Ereignishorizont“ einen Durchmesser von mindestens 20 km hat, nur mit den Regeln der Quantenwelt beschreibbar sein.

Was kennzeichnet eigentlich den Beginn der Quantenwelt? In unserer Erfahrungswelt verhalten sich die Dinge (meistens) eindeutig. Die Sonne geht in der Früh auf, durchläuft ihre Bahn am Himmel und geht am Abend unter. Eine Kugel verlässt den Gewehrlauf, bewegt sich auf einer nahezu geradlinigen Bahn und schlägt in die Zielscheibe ein. Kennen wir alle Einflussgrößen, so können wir diese Dinge beliebig genau berechnen. In der Quantenwelt ist das nicht so. Dinge verlieren ihre Eindeutigkeit, können im Einzelnen nicht mehr berechnet werden, haben teilweise gar keine bestimmten Eigenschaften, solange sie nicht gemessen werden. Und wenn sie gemessen werden, werden sie verändert. Ein beispielhafter Satz, der Quantenverhalten beschreibt, wäre: „Quantenobjekte verhalten sich so, als ob sie alle möglichen Wege vom Ausgangs- bis zum Endpunkt gleichzeitig durchlaufen“. Seltsam, oder? Das besondere Verhalten von Quantenobjekten wird uns hier aber nicht beschäftigen, wir wollen uns nur einen Überblick schaffen, welche Größenordnungen die Quantenwelt umfasst.

Das sichtbare Licht hat einen Wellenlängenbereich von etwa 400 – 800 Nanometer (Bild 3). Mit sichtbarem Licht können wir Einzelheiten von Objekten abbilden, die größer als die halbe Wellenlänge des Lichts sind. Für praktische Zwecke taugt Licht daher nur für Abbildungen im Mikrometerbereich und darüber. In den letzten Jahren wurden aber auch aufwändige Methoden entwickelt, um die optische Abbildungsgrenze weit nach unten in den Nanometerbereich zu verschieben. Doch gibt es in vielen Fällen leistungsfähigere Methoden, um die Nanowelt anschaulich zu machen.

Bild 3: Das Spektrum der elektromagnetischen Strahlung.
Foto: Horst Frank, Jailbird and Phrood. Aus: Wikicommons, unter CC BY-SA 3.0

Viren, etwa die gefährlichen Influenzaviren, die die echte Grippe verursachen, sind in der Größenordnung von 15 – 500 Nanometer beheimatet. Die Influenzaviren sind rund 100 Nanometer groß. Bis heute hat man nur vage Vorstellungen, wie viele verschiedene Viren es geben könnte. Es gibt Vermutungen, wonach es mehrere Millionen sein könnten, von denen man bisher gut 3000 auch tatsächlich identifiziert hat.

Unterhalb des sichtbaren Lichts kommen wir in die Domäne der Ultraviolettstrahlung. Hier beginnt auch ein interessanter Gegensatz Wirkung zu zeigen. Während die kleiner werdenden Teilchen immer weniger Masse haben, wird die Strahlung mit kürzerer Wellenlänge immer energiereicher. Jeder von uns der schon einmal einen richtigen Sonnenbrand genossen hat weiß vermutlich, dass dafür der kurzwellige ultraviolette Anteil im Sonnenlicht verantwortlich ist. Ultraviolettes Licht hat bereits genügend Energie, um organische Moleküle zu spalten, das ist dann auch die Ursache für den Sonnenbrand.

Noch kürzere Wellenlängen hat die extreme Ultraviolettstrahlung. Diese wird für die heutigen Nanotechnologien immer wichtiger, zum Beispiel zur Herstellung nanoelektronischer Strukturen. In den neuesten elektronischen Chips sind Milliarden von Transistoren und anderen Elementen auf einer wenige Quadratmillimeter großen Fläche vereint. Die signifikante Strukturgröße, grob gesprochen die Länge eines Transistors, liegt nunmehr bereits unter 10 Nanometer. Damit solche Strukturen hergestellt werden können, muss das Ausgangsmaterial mit Strahlung belichtet werden, deren Wellenlänge in dieser Größenordnung liegt.

Im Größenbereich von 1 – 10 Nanometer finden wir die großen Moleküle, beispielsweise die Proteine, die als Bausteine der Zelle bekannt sind. Die Desoxyribonukleinsäure DNA, die unser genetisches Erbgut bildet und unter anderem die Baupläne für die Proteine enthält, liegt in ihrem Durchmesser im untersten Nanometerbereich. Die Länge der DNA-Moleküle ist allerdings beträchtlich. So schätzt man die Gesamtlänge der DNA in einer menschlichen Zelle auf etwa zwei Meter.

Bild 4: Kugel- und Stäbchenmodell eines Saccharose-Moleküls, schwarz sind die Kohlenstoff-, rot die Sauerstoff- und weiß die Wasserstoffatome.
Foto: Bin im Garten. Aus: Wikicommons, unter CC BY-SA 4.0

Kleiner als 1 Nanometer ist beispielsweise unser geliebter Zucker, genauer das Saccharosemolekül, es ist etwa 0,6 Nanometer groß (Bild 4). Ein Wassermolekül ist weniger als halb so lang. Generell ist es schwierig, die Größe von Molekülen zu definieren, denn wo genau fängt ein Molekül an und wo hört es auf? Eine Möglichkeit dafür bieten Kristalle, denn man kann als Molekülgröße den Molekülabstand im Kristall annehmen, den man heute leicht bestimmen kann. Nun sind wir bei den Atomen angelangt, deren typischer Durchmesser 100 Pikometer bzw. ein Angström beträgt. Was schon für die Moleküle gilt, gilt für die Atome noch viel mehr. Sie haben keine wohldefinierte Größe, denn ihre Oberfläche wird durch Elektronen gebildet, für die man keine bestimmte Lage angeben kann, sondern nur Wahrscheinlichkeiten ihres Aufenthalts. Atome kann man heutzutage „sehen“, es gibt mehrere abbildende Verfahren, die atomare Auflösung erreichen. Bild 5 zeigt eine Graphitoberfläche mit atomarer Auflösung, jeder Hügel ist ein Kohlenstoffatom. Graphit ist Kohlenstoff in seiner gängigsten Form und ist beispielsweise in Bleistiftminen enthalten. Bild 5 ist mit einem Rastertunnelmikroskop aufgenommen. Hierbei wird mit einer atomar scharfen Spitze die Oberfläche abgetastet, ohne dass die Spitze die Oberfläche berührt.

Bild 5: Graphitoberfläche mittels Rastertunnelmikroskop abgebildet. Durch das Funktionsprinzip dieses Mikroskops und die Struktur des Graphits wird jedes zweite Kohlenstoffatom der Graphitoberfläche hervorgehoben und erscheint als Hügel.
Aus: Wikicommons, unter PD

Die darunter folgenden Größenordnungen sind in Bild 1 nicht mehr sehr dicht besetzt. Darin finden wir vor Allem die verschiedenen Formen der Röntgenstrahlung, deren Wellenlängen den Bereich von 10 Nanometer bis 5 Pikometer abdecken. Wellenlängen um die 10 – 20 Pikometer werden beispielsweise in den Röntgengeräten verwendet, die wir aus dem Krankenhaus kennen. Zu ihrer Erzeugung werden Elektronen in einer Vakuumröhre durch hohe elektrische Spannungen stark beschleunigt und dann auf einer Oberfläche, dem „Target“, scharf abgebremst. Die Bewegungsenergie der Elektronen wird dabei in Strahlung umgewandelt, daher nennt man Röntgenstrahlung auch „Bremsstrahlung“.

Strahlung mit weniger als 5 Pikometer Wellenlänge wird Gammastrahlung genannt. Erstmals beobachtet wurde sie beim Zerfall radioaktiver Atomkerne. Gammastrahlung wird heute vor allem in der Strahlentherapie von Krebserkrankungen verwendet, sie schädigt und zerstört Zellen durch das Aufbrechen chemischer Bindungen. Gammastrahlung dringt sehr tief in Materie ein, beispielsweise beträgt die typische Halbwertstiefe für Blei um die 14 mm. Das bedeutet, dass nach dem Durchdringen von 14 mm Blei noch immer die Hälfte der ursprünglichen Strahlungsstärke vorhanden ist.

Im Größenbereich von 1 – 10 Femtometer sind die Atomkerne beheimatet. Das elektrisch positiv geladene Proton, das den Kern des Wasserstoffatoms bildet, ist etwa 1,7 Femtometer im Durchmesser. Das Neutron, der elektrisch neutrale Kernbaustein, ist ähnlich groß. Größere Atomkerne setzen sich aus Protonen und Neutronen zusammen und sind daher elektrisch positiv geladen. Atomkerne kann man nicht mehr direkt abbilden. Ihre Struktur wird dadurch erforscht, dass sie mit hochrasanten Geschoßen, zum Beispiel mit extrem energiereichen Elektronen, beschossen und dadurch zertrümmert werden. Aus den gemessenen Flugbahnen, Massen und Geschwindigkeiten der Trümmer kann dann die Struktur der Atomkerne und ihrer Bausteine modelliert werden. Dabei hat man schon in den 1960er Jahren festgestellt, dass Proton und Neutron nicht elementar sind, sondern aus sogenannten Quarks und Gluonen zusammengesetzt sind.

Bleibt nur noch ein Atombaustein übrig, und das ist das elektrisch negativ geladene Elektron. Nach heutigem Wissensstand hat das Elektron etwa ein Zweitausendstel der Masse eines Protons und ist deutlich kleiner als ein Attometer. Damit wird klar, dass fast die gesamte Atommasse im Atomkern beheimatet ist. Nun ist aber der Kerndurchmesser fast 100.000-mal kleiner als der Atomdurchmesser. Daraus können wir schließen, dass Atome im Wesentlichen leer sind. Es ist wohl ein spannender Gedanke, dass wir selber hauptsächlich aus leerem Raum bestehen und dass auch die Erde, über die wir gehen, fast nur leerer Raum ist. Es sind die Elektronen, die dafür sorgen, dass wir und die Materie um uns nicht kollabieren und wir den Eindruck haben, alles um uns ist aus stabiler Materie.

Zum Schluss wollen wir zum menschlichen – nein, zum (vorwiegend) männlichen – Maß zurückkehren, also zum Fußball. Damit möchte ich Ihnen die Größenverhältnisse in einem Atom begreiflich machen. Ein großes Fußballstadion, etwa die Allianz-Arena in München (Bild 6) hat 200 – 300 Meter Durchmesser. Wenn ein Atom so groß wie ein Fußballstadion wäre, wie groß wäre dann der Atomkern? Etwa so groß wie (1) ein Aufblasball von der Größe eines Fußballspielers, (2) der Fußball oder (3) ein Stecknadelkopf? Einen Tipp für die Lösung finden Sie im nächsten Absatz.

Bild 6: Allianz-Arena in München
Foto: Tobias Kage. Aus: Wikicommons, unter CC BY-SA 3.0

Auch wenn Sie es nicht glauben mögen, die Lösung ist diejenige die nichts mit Fußball zu tun hat. Wie groß wäre dann ein Elektron? Vielleicht so groß wie ein Influenza-Virus, vielleicht auch noch kleiner. Über die Größe eines Elektrons kann man heute nur sagen, dass es kleiner als der Wert sein muss, den wir weiter oben angegeben haben. Es erhebt sich auch die Frage, ob einem Elektron im Atom überhaupt eine „Größe“ zugeordnet werden kann.

Zum Ende noch ein sachdienlicher Hinweis: Wenn Sie nächstens das dringende Bedürfnis verspüren, jemanden als Hohlkopf zu bezeichnen, so bedenken Sie bitte, dass dies für uns alle gilt, denn im Wesentlichen bestehen wir alle aus – leerem Raum! Dass allerdings der leere Raum selber gar nicht so leer zu sein scheint ist wieder eine andere Geschichte.