Mertens, Franz (1840 - 1927)#

* 20. 3. 1840, Schroda (Posen, Polen)

† 5. 3. 1927, Wien

Mathematiker mit Hauptgebieten analytische Zahlentheorie und Algebra, Mertenssche Vermutung

Franz Mertens

Franz Carl Josef Mertens wurde am 20. März 1840 in Schroda in der Provinz Posen in Preussen geboren. Sein Vater war Kreiswundarzt. Er besuchte das Gymnasium in Tremessen, wo er 1860 die Reifeprüfung ablegte. Danach studierte er Mathematik und Physik an der Universität Berlin, wo er Vorlesungen bei Kronecker, Kummer und Weierstraß hören konnte. 1865 promovierte er zum Doktor der Philosophie mit der Arbeit "De functione potentiali duarum ellypsodium homogenarum", in der er an Methoden von Dirichlet anknüpfte. Noch im gleichen Jahr wurde Mertens als außerordentlicher Professor an die Universität Krakau (die zweitälteste Universität Mittelaueropas) berufen. Dort blieb er 19 Jahre lang bis 1884 (seit 1870 als ordentlicher Professor der reinen Mathematik). Krakau war Teil der Österreichischen Monarchie und es wurde auf deutsch und polnisch vorgetragen.

In dieser Zeit hat er zahlreiche Arbeiten veröffentlicht, hauptsächlich über Potentialtheorie, aber auch aus der Geometrie und über Determinanaten, die in den bedeutendsten Journalen abgedruckt wurden (Crelle, Zeitschrift für Mathematik und Physik). Er wurde korrespondierendes Mitglied der Göttinger Gelehrten Gesellschaft und am 29. Juli 1882 wurde ihm der Titel eines Regierungsrates verliehen.

Am 15. Oktober 1884 folgte er einem Ruf als Ordinarius an die Technische Hochschule in Graz Österreich. Im Laufe seiner zehnjährigen Tätigkeit in Graz erhielt er weitere Ehrungen, er wurde zum auswärtigen Mitglied der Krakauer k.k. Akademie der Wissenschaften und zum korrespondierenden Mitglied der königlich Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften in Prag gewählt.

Mit Wirksamkeit vom 1. Oktober 1894 wurde Franz Mertens zum ordentlichen Professor für Mathematik an der Universität Wien bestellt, wo er bis zu seiner Emeritierung im Jahre 1911 sehr erfolgreich wirkte.

1892 wurde er korrespondierendes Mitglied,und 1894 wirkliches Mitglied der Österreichischen Akademie der Wissenschaften. Er wurde zum Hofrat ernannt und war Komtur des Franz Josef Ordens. An akademischen Ämtern sei noch genannt: 1873/74 Dekan der philosophischen Fakultät in Krakau, 1884/85 Rektor des Polytechnikums in Graz und 1892/94 Dekan der Bauingenieurabteilung ebendort.

Er war auch Mitherausgeber der Monatshefte für Mathematik.

Seine Interessen konzentrierten sich mehr und mehr auf die analytische Zahlentheorie, wobei er immer trachtete, elementare Beweise zu finden. Er fand zahlreiche asymptotische Darstellungen von zahlentheoretischen Funktionen, es gelang ihm den Dirichletschen Satz über arithmetische Progressionen elementar, das heißt ohne Funktionentheorie, zu beweisen, und das Vorzeichen von Gaußschen Summen zu bestimmen.

In der Frage der Verteilung der Primzahlen stellte er die drei Sätze, jetzt Sätze von Mertens genannt, auf. Die nach ihm benannte Mertensfunktion entsteht als Summation der Möbiusfunktion. Die Mertenssche Vermutung besagt, dass diese Funktion durch Quadratwurzel aus x beschränkt ist. Diese Vermutung wurde sehr populär, weil, falls sie gültig wäre, die Gültigkeit der Riemannsche Vermutung folgen würde. Mertens selbt und sein Schüler Daublebsky von Sterneck haben versucht, die Gültigkeit der Vermutung durch umfangreiche Rechnungen zu verifizieren, doch ohne Erfolg. Erst im Jahr 1985 konnten Andrew Odlyzko und Herman te Riele die Mertenssche Vermutung widerlegen.

Ehrungen, Auszeichnungen (Auswahl)#

• korrespondierendes Mitglied der Göttinger Gelehrten Gesellschaft
• auswärtige Mitglied der Krakauer k.k. Akademie der Wissenschaften
• korrespondierendensMitglied der königlich Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften
• 1892 korrespondierendes Mitglied der Österreichischen Akademie der Wissenschaften
• 1894 wirkliches Mitglied der Österreichischen Akademie der Wissenschaften

Publikationen (Auswahl)#

• Liste in Poggendorf 3, S. 904, 4, S. 991-992, 5 und 6, S. 1707

Quellen#

• C. Binder, 100 Jahre Mertenssche Vermutung IMN 178 (1998), S.2-6
• A. Dick, Franz Mertens 1840 - 1927, Eine biographische Studie, Bericht 151 der mathematisch-statistischen Sektion im Forschungszentrum Graz, 1981
• Ph. Furtwängler, Nachruf auf Franz Mertens, Almanach ÖAW, Wien 77,1927, 185-187 (Bild)
• H. Peppenauer, Geschichte d. Studienfaches Mathematik an der Univ. Wien von 1848-1900, phil. Diss. Wien, 1953, 300-307
• Lexikon bedeutender Mathematiker, Hsgb. S. Gottwald, H.-J. Ilgauds, K.-H. Schlote, Bibliographisches Institut, Leipzig, 1990
• Österr. Biograph. Lexikon, Bd. Mai-Mus, 235
• Richard Meister, Geschichte der Akademie der Wissenschaften in Wien 1847 - 1947, Tafel 35