Leistungsfaktor

Als Leistungsfaktor bezeichnet man in der Elektrotechnik das Verhältnis vom Betrag der Wirkleistung ${\displaystyle P}$ zur Scheinleistung  ${\displaystyle S}$ .[1][2] Das Verhältnis wird in folgender Formel ausgedrückt:

${\displaystyle {\text{Leistungsfaktor }}=\lambda ={\frac {|P|}{S}}\,.}$

Der Leistungsfaktor kann zwischen 0 und 1 liegen.

Wirkfaktor

Ausschließlich bei sinusförmigen Strömen und Spannungen wird der Wirkfaktor definiert[1] aus dem Verhältnis ${\displaystyle P/S}$ . Er ist gleich dem Kosinus des Phasenverschiebungswinkels  ${\displaystyle \varphi }$ , siehe nebenstehende Grafik.

${\displaystyle {\text{Wirkfaktor }}={\frac {P}{S}}=\cos \varphi \,.}$

Der Betrag des Wirkfaktors ist als Verschiebungsfaktor definiert.

Nicht sinusförmige Größen, die z. B. aufgrund eines Netzteils mit herkömmlichem Brückengleichrichter am Eingang entstehen, enthalten neben der Grundschwingung zusätzlich Oberschwingungen, zu denen sich kein einheitlicher Phasenverschiebungswinkel angeben lässt. Dann kann der Leistungsfaktor ${\displaystyle \lambda }$ nicht als Wirkfaktor ${\displaystyle \cos \varphi }$ angegeben werden.

Um die Charakteristik der Last darzustellen, kann hinter dem Wert des Leistungs-, Wirk- oder Verschiebungsfaktors bei induktiver Last ( ${\displaystyle \varphi >0}$ ) ein "induktiv" (oder kurz "ind.") und bei kapazitiver Last ( ${\displaystyle \varphi <0}$ ) ein "kapazitiv" (oder kurz "kap.") ergänzt werden.

Bedeutung

In Stromversorgungseinrichtungen wird zur Vermeidung von Übertragungsverlusten ein möglichst hoher Leistungsfaktor angestrebt. Im Idealfall beträgt er genau 1, praktisch aber nur etwa 0,95 (induktiv). Bei Motorenanlagen mit Asynchronmaschinen besteht die Gefahr der Selbsterregung, wenn die Blindleistung vollständig kompensiert wird. Außerdem würde ein kapazitiver Leistungsfaktor zu Überspannungen an Isolationen von Leitungen und elektrischen Verbrauchern führen. Energieversorgungsunternehmen schreiben für ihre Kunden häufig einen Leistungsfaktor von mindestens 0,9 vor. Wird dieser Wert unterschritten, so wird die bezogene Blindarbeit gesondert in Rechnung gestellt. Für Privathaushalte spielt das jedoch keine Rolle. Zur Erhöhung des Leistungsfaktors dienen Anlagen zur Blindleistungskompensation. Photovoltaikanlagen sind seit dem 1. Januar 2012 in Deutschland verpflichtet, je nach Anlagengröße einen ${\displaystyle \cos \varphi }$ von 0,9 oder 0,95 (induktiv) zu liefern, um die lokale Netzspannung zu stabilisieren.

Leistungsfaktor bei nichtlinearen Lasten

Häufig tritt trotz sinusförmiger Wechselspannung infolge nichtlinearer Verbraucher ein nicht sinusförmiger oder „verzerrter“ Wechselstrom auf. Die Scheinleistung

${\displaystyle S=U\cdot I}$

ist gegeben durch die Effektivwerte der Spannung ${\displaystyle U}$ und der gesamten aus Grundschwingung und Oberschwingungen bestehenden Stromstärke ${\displaystyle I}$ . In die Wirkleistung geht bei sinusförmiger Spannung von der Stromstärke einzig ihr Wirkanteil an der Grundschwingung ein, siehe Wirkstrom. Mit dem Effektivwert der Grundschwingung ${\displaystyle I_{1}}$ und deren Phasenverschiebungswinkel ${\displaystyle \varphi _{1}}$ ist

${\displaystyle P=U\,I_{1}\cdot \cos \varphi _{1}\,.}$

Zusammen mit dem Grundschwingungsgehalt der Stromstärke ${\displaystyle g={\frac {I_{1}}{I}}}$ oder ihrem Klirrfaktor ${\displaystyle k={\frac {\sqrt {I^{2}-I_{1}^{2}}}{I}}}$ kann der Leistungsfaktor auch angegeben werden als[1]

${\displaystyle \lambda ={\frac {|P|}{S}}={\frac {I_{1}}{I}}|\cos \varphi _{1}|=g\;|\cos \varphi _{1}|={\sqrt {1-k^{2}}}\;|\cos \varphi _{1}|\,.}$

Siehe auch

• Blindarbeit

Einzelnachweise

1. 1 2 3 DIN 40110-1:1994: „Wechselstromgrößen“
2. ↑ IEV-Wörterbuch unter 131-11-46