Steradiant

Physikalische Einheit
Einheitenname	Steradiant
Einheitenzeichen	${\displaystyle \mathrm {sr} }$
Physikalische Größe(n)	Raumwinkel
Formelzeichen	${\displaystyle {\mathit {\Omega }}}$
Dimension	${\displaystyle {\mathsf {{\frac {L^{2}}{L^{2}}}=1}}}$
System	Internationales Einheitensystem
In SI-Einheiten	${\displaystyle \mathrm {1\,sr=1\;{\frac {m^{2}}{m^{2}}}=1} \,}$
Benannt nach	Vorlage:GrS, „räumlich“ und lateinisch radius, „Strahl“
Abgeleitet von	Radiant
Siehe auch: Quadratgrad

Der Steradiant, auch Sterad, ist eine Maßeinheit für den Raumwinkel. Im SI-Einheitensystem ist er als abgeleitete Maßeinheit enthalten. Das Einheitenzeichen für den Steradiant ist sr.

Auf einer Kugel mit 1 m Radius umschließt ein Steradiant eine Fläche von 1 m² auf der Kugeloberfläche. Der Raumwinkel der gesamten Kugeloberfläche beträgt 4π sr.

Definition

Gegeben sei eine Kugel mit dem Radius ${\displaystyle r}$ . Dann ist ein Steradiant der Raumwinkel, den von der Mitte der Kugel aus gesehen eine Kugelkalotte mit der Fläche ${\displaystyle r^{2}}$ auf der Kugeloberfläche einnimmt. Dieser Raumwinkel lässt sich berechnen als die Fläche ${\displaystyle A_{t}}$ der Kugelkalotte dividiert durch das Quadrat des Radius ${\displaystyle r}$ :

${\displaystyle \Omega ={\frac {A_{t}}{r^{2}}}}$

Die Division bewirkt, dass der Raumwinkel nicht vom Radius der betrachteten Kugel abhängt.

Beispiel

Der Raumwinkel eines Kegels, der aus einer Kugel mit Radius 3 m eine Teilfläche ( ${\displaystyle A_{t}}$ ) von 13,5 m² herausschneidet, beträgt ${\displaystyle {\frac {13{,}5\,{\text{m}}^{2}}{(3\,{\text{m}})^{2}}}={\frac {13{,}5\,{\text{m}}^{2}}{9\,{\text{m}}^{2}}}=1{,}5\,{\text{sr}}}$ .

Bezieht sich der Raumwinkel auf einen Kreiskegel vom Kugelmittelpunkt aus, wie in der Abbildung rechts (kanonischer Raumwinkel), so kann man ihn im Schnitt durch die Kugelmitte als ebenen Winkel ${\displaystyle \alpha }$ betrachten. Aus der Beziehung für die Fläche der Kugelkappe des Kegels und dem Winkel ${\displaystyle \alpha }$ lässt sich folgender Zusammenhang ableiten:

${\displaystyle \Omega =2\pi \left(1-\cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\right)\,}$ .

Der Öffnungswinkel ${\displaystyle \alpha }$ eines Kegels, der den Raumwinkel 1 sr abdeckt, beträgt ca. 65,54 °.

Historisches

Im SI war zunächst offengelassen worden, ob Steradiant und Radiant abgeleitete Einheiten oder Basiseinheiten sind; für beide wurde die Klasse der „ergänzenden Einheiten“ geschaffen. 1980 empfahl das CIPM, diese ergänzenden Einheiten als abgeleitete zu interpretieren. Dem folgte 1995 die 20. CGPM und beschloss in Resolution 8 die Aufhebung der Klasse der ergänzenden Einheiten.

Das Einheitenzeichen „sr“ ist 1950 vom CIPM festgelegt worden. Früher wurden auch die Zeichen „str“ und „sterad“ benutzt.

Siehe auch

• Quadratgrad

Weblinks

  Commons: Steradian  – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien