Taupunkt

Der Taupunkt, auch die Taupunkttemperatur, ist diejenige Temperatur von feuchter Luft, die bei unverändertem Druck unterschritten werden muss, damit sich Wasserdampf als Tau oder Nebel abscheiden kann. Am Taupunkt beträgt die relative Luftfeuchtigkeit 100 %. Die Luft ist dann mit Wasserdampf gesättigt. Je mehr Wasserdampf die Luft enthält, um so höher liegt deren Taupunkttemperatur. Der Taupunkt kann daher zur Bestimmung der absoluten Luftfeuchtigkeit dienen. Der Taupunkt wird mit einem Taupunktspiegelhygrometer direkt oder mit anderen hygrometrischen Verfahren indirekt gemessen. Der Begriff des Taupunkts wird sinngemäß auch auf andere Gasgemische mit kondensierbaren Bestandteilen angewendet. Für die Taupunkttemperatur wird oft der griechische Buchstabe ${\displaystyle \tau }$ als Formelzeichen verwendet.

Physikalischer Hintergrund

Der Taupunkt bezeichnet die Temperatur[1][2][3][4] eines feuchten Gasgemisches, bei dem sich Kondensieren und Verdunsten des feuchten Bestandteils genau die Waage halten, das Gas mit dem Dampf also gerade gesättigt ist.[5] „Feucht“ bedeutet in diesem Zusammenhang in der Regel, dass es sich bei dem Gasgemisch um eine Wasserdampf-Luft-Mischung handelt, es kann sich aber auch auf einen anderen kondensierbaren Bestandteil beziehen. Der Dampf-Partialdruck, der in diesem Gleichgewichtszustand herrscht, ist der Sättigungsdampfdruck. Wie hoch der Sättigungsdampfdruck bei einer gegebenen Temperatur ist, ergibt sich aus dem Phasendiagramm des Wassers bzw. der Stoffe in anderen Gasgemischen. Da die nicht-kondensierbaren Anteile des Gasgemisches das Verhalten des Dampfes nahezu überhaupt nicht beeinflussen, hängt der Taupunkt von feuchter Luft fast ausschließlich vom Partialdruck des enthaltenen Wassers ab. Jeder solche Gleichgewichtszustand ist durch einen Punkt im p-T-Diagramm, bestimmt. Verbindet man all diese Punkte miteinander, so erhält man die Taupunktkurve als Phasengrenzlinie. In manchen Fachbüchern wird die Bezeichnung Taupunkt für den Zustand der Sättigung verwendet, die zugehörige Temperatur dann Taupunkttemperatur.[6][7]

Unterhalb des Tripelpunktes im Phasendiagramm bildet sich keine Flüssigkeit sondern Reif. Man spricht daher hier vom Reifpunkt statt vom Taupunkt. Doch auch hier kann sich ein dynamisches Gleichgewicht zwischen Feststoff und Dampfphase einstellen, so dass sich Sublimieren und Resublimieren genau die Waage halten.

Wenn keine flüssige Phase vorliegt, d. h. wenn das System nur aus Luft-Dampf-Gemisch besteht, liegt der Zustand oft fernab des Taupunkts. Der Dampf kann trotzdem zum Kondensieren gebracht werden: Einerseits kann das System abgekühlt werden, damit seine Temperatur die Taupunkttemperatur erreicht. Andererseits kann es komprimiert werden, so dass der Dampf-Partialdruck bis zum Sättigungsdampfdruck ansteigt. Die relative Feuchte gibt an, wie hoch der aktuelle Dampf-Partialdruck im Vergleich zum Sättigungsdampfdruck ist (bei gleicher Temperatur), ausgedrückt in Prozent. Der Unterschied zwischen der tatsächlich vorliegenden Lufttemperatur und dem Taupunkt (bei gleichem Druck) ist die Taupunktdifferenz, auch Spread genannt. Sie ist eine wichtige Größe bei der Vorhersage von Thermik und Wolkenuntergrenze und wird bei aerologischen Messungen häufig anstelle der relativen Feuchtigkeit angegeben.[5] Sie ist relativ groß bei trockener Luft und klein bei hoher Luftfeuchte.[5]

Messung

Eine direkte Messung des Taupunkts kann mit einem Taupunktspiegelhygrometer erfolgen. Dieses enthält einen temperierbaren Spiegel. Wenn der Spiegel bei absinkender Spiegeltemperatur die Taupunkttemperatur erreicht bzw. unterschreitet, beschlägt er. Dadurch verändern sich seine optischen Eigenschaften, vor allem sein Reflexionsvermögen. Eine Messoptik stellt auf diese Weise den Taupunkt fest.

Eine indirekte Methode kombiniert die Messung der Raumtemperatur mit der der relativen Luftfeuchtigkeit. Aus diesen beiden Daten wird die absolute Luftfeuchtigkeit errechnet und daraus kann die Temperatur ermittelt werden, bei der die relative Luftfeuchtigkeit den Wert von 100 % erreicht. In modernen Messgeräten erfolgt diese Berechnung intern durch einen Mikroprozessor, angezeigt wird in der Regel die gemessene Raumtemperatur, die relative Luftfeuchtigkeit sowie die Taupunkttemperatur.

Verwendungsbeispiele

Meteorologie

In der Meteorologie wird der Taupunkt als Maß für die Luftfeuchtigkeit herangezogen. Wenn die jeweilige Lufttemperatur mit dem Taupunkt übereinstimmt, beträgt die relative Luftfeuchtigkeit 100%. Der Begriff Schwüle kann über den Taupunkt definiert werden: Schwüle wird empfunden, wenn der Taupunkt ca. 16 °C übersteigt.[8]

Sinkt die Temperatur der Luft unter ihren Taupunkt, was bei bodennaher Luft häufig in den frühen Morgenstunden der Fall ist, so verflüssigt sich ein Teil des Wasserdampfs: Tau oder Nebel bilden sich, bei tieferen Temperaturen Reif. Es genügt, wenn einzelne Gegenstände, beispielsweise Autos, durch Wärmeabstrahlung unter den Taupunkt abkühlen.[9] Vorbeistreichende feuchte Luft kühlt dann an der Oberfläche der Gegenstände ebenfalls unter den Taupunkt ab und die Scheiben beschlagen mit Kondenswasser oder Eisblumen. Steigt die Temperatur über den Taupunkt, so lösen sich diese Niederschläge wieder auf.

Ähnliche Vorgänge sind auch für die Wolkenbildung und -auflösung verantwortlich: Erwärmte Luftmassen steigen vom Boden auf und kühlen sich dabei um ca. 1 °C pro 100 m ab. Man spricht vom „trockenadiabatischen Temperaturgradienten“. Zunächst bleibt die im Luftpaket enthaltene Wasserdampfmenge unverändert. In einer bestimmten Höhe erreicht die Temperatur der Luftmasse den Taupunkt. Hier setzt die Kondensation ein, eine Cumulus-Wolke bildet sich. Die Wolkenuntergrenze liegt also genau auf dieser Höhe. Steigt die Luft noch weiter auf, so nimmt die Temperatur langsamer ab, weil Kondensationswärme freigesetzt wird (siehe feuchtadiabatischer Temperaturgradient). Um die Entwicklung der Wolken einschätzen zu können, werden daher mithilfe von Radiosonden regelmäßig Vertikalprofile der Temperatur und des Taupunkts erstellt.[10] Diese Information über die Schichtung der Atmosphäre kann dazu verwendet werden, um beispielsweise Gewitter vorherzusagen.[11]

Bauphysik

Bei wasserdampfdurchlässigen diffusionsoffenen Baustoffen diffundiert Wasserdampf aufgrund des Konzentrationsgefälles durch das Bauteil. An dem Punkt in der Wand, an dem die Materialtemperatur niedriger als der Taupunkt ist, kondensiert der Wasserdampf und vernässt das Bauteil. Als Taupunktebene wird die Fläche bezeichnet, an der die Temperatur dem Taupunkt des Wasserdampfes entspricht. Der Feuchtigkeittransport kann durch eine Dampfsperre vermindert werden.

An schlecht wärmedämmenden Fenstern kühlt die Raumluft unter den Taupunkt ab und Feuchte beschlägt das Glas. Bei Temperaturen unterhalb des Reifpunktes bilden sich Eisblumen auf der Fensterscheibe.

Luftentfeuchtung

Mithilfe von Kondensationstrocknern kann Feuchtigkeit aus Raumluft abgeschieden werden. Die Luft wird unter den Taupunkt abgekühlt, die kondensierbare Luftfeuchtigkeit rinnt ab, anschließend wird die Luft über ein Wärmerückgewinnungsregister wieder erwärmt. Das Funktionsprinzip wird auch beim Wäschetrockner eingesetzt.

Pneumatik

Wird ein feuchtes Gasgemisch komprimiert, steigt der Dampf-Partialdruck und damit auch die Taupunkttemperatur an. Der Wasserdampf kondensiert dann bei höheren Temperaturen. In der Pneumatik wird darum die Druckluft vor der Verwendung getrocknet, z. B. mit Kältetrocknern. Dadurch kann die Druckluft auch bei tiefen Temperaturen eingesetzt werden, ohne dass in den Druckleitungen oder Transportbehältern Wasser kondensiert.

Taupunkte bei anderen Gasgemischen

Bei Mehrkomponentensystemen (beispielsweise Abgase, Destillationsgemische, Erdgas) kann, analog zum Siedebereich oder Kondensationsbereich, ein Taupunktbereich angegeben sein.

Der Kohlenwasserstofftaupunkt beschreibt den Taupunkt eines Kohlenwasserstoffgemisches, wobei die Taupunkte der einzelnen Kohlenwasserstoff-Komponenten bei physikalischen Trennverfahren Berücksichtigung finden. Speziell bei einem Erdgasgemisch wird der Taupunkt dann Erdgastaupunkt genannt. In der Praxis wird der Kohlenwasserstofftaupunkt auch indirekt aus einer gaschromatographischen Analyse berechnet, was aber mit großen Fehlern behaftet ist.[12]

Die Taupunkttemperatur kondensierbarer Bestandteile in Abgas wird als Abgastaupunkt[13] bezeichnet, bei Rauchgasen als Rauchgastaupunkt.[14] Die Vermeidung einer Taupunktsunterschreitung im Abgas verhindert die Versottung eines Schornsteins, hingegen ist bei der Brennwertnutzung die Unterschreitung des Taupunkts erwünscht, um die im Abgas vorhandene latente Wärme zu nutzen. Der Taupunkt von Säuren in Rauchgas heißt Säuretaupunkt. Der Schwefelsäuretaupunkt beschreibt speziell den Taupunkt für Schwefelsäure in Rauchgasen. Zur Abgrenzung von diesen wird der Taupunkt von Wasserdampf bei Rauch- und Abgasen als Wasserdampftaupunkt bezeichnet.

Berechnung des Taupunkts von feuchter Luft

Abkürzungen

Folgende Bezeichnungen werden verwendet:

${\displaystyle m_{\mathrm {W} },\,m_{\mathrm {D} },\,m_{\mathrm {L} }}$	Masse des Wassers bzw. des Wasserdampfes bzw. der trockenen Luft
${\displaystyle x}$	Wassergehalt
${\displaystyle T,\,\vartheta }$	Temperatur in Kelvin bzw. in °C
${\displaystyle \tau }$	Taupunkttemperatur in °C
${\displaystyle p}$	Druck der feuchten Luft
${\displaystyle p_{\mathrm {D} },\,p_{\mathrm {L} }}$	Partialdruck des Dampfes bzw. der trockenen Luft
${\displaystyle p_{\mathrm {s} }}$	Sättigungsdampfdruck
${\displaystyle \varphi }$	relative Luftfeuchtigkeit
${\displaystyle R}$	universelle Gaskonstante
${\displaystyle M}$	molare Masse

Grundlegende Zusammenhänge

Der Wassergehalt ist das Verhältnis zwischen der im Gemisch enthaltenen Masse des Wassers m_W und der Masse der trockenen Luft m_L.

${\displaystyle x={\frac {m_{\mathrm {W} }}{m_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (1)}$

Im ungesättigten Zustand liegt das gesamte Wasser als Dampf vor. Man kann dafür schreiben:

${\displaystyle x={\frac {m_{\mathrm {D} }}{m_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (2)}$

Die Partialdrücke des Dampfes p_D und der trockenen Luft p_L beschreiben den Zustand der Gemischkomponenten. Die Summe der Partialdrücke ist der barometrische Druck der feuchten Luft.

${\displaystyle p=p_{\mathrm {D} }+p_{\mathrm {L} }\qquad \qquad (3)}$

Der Partialdruck ist dabei der Druck, den die jeweilige Gemischkomponente annehmen würde, wenn sie das Gemischvolumen V bei der gleichen Temperatur ϑ allein ausfüllen würde. Mit der thermischen Zustandsgleichung für ideale Gase lässt sich formulieren:

${\displaystyle {\frac {V}{T}}={\frac {m_{\mathrm {D} }\cdot R}{M_{\mathrm {D} }\cdot p_{\mathrm {D} }}}={\frac {m_{\mathrm {L} }\cdot R}{M_{\mathrm {L} }\cdot p_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (4)}$

${\displaystyle {\frac {p_{\mathrm {D} }}{p_{\mathrm {L} }}}={\frac {m_{\mathrm {D} }}{m_{\mathrm {L} }}}\cdot {\frac {M_{\mathrm {L} }}{M_{\mathrm {D} }}}=x\cdot {\frac {M_{\mathrm {L} }}{M_{\mathrm {D} }}}\qquad \qquad (5)}$

Das Verhältnis der molaren Massen von Wasser zu trockener Luft beträgt 0,622.[15]

${\displaystyle x=0{,}622\cdot {\frac {p_{\mathrm {D} }}{p_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (6)}$

Mit Gleichung (3) lässt sich für den Partialdruck des Dampfes formulieren

${\displaystyle p_{\mathrm {D} }={\frac {x}{0{,}622+x}}\cdot p\qquad \qquad (7)}$

Die relative Luftfeuchtigkeit φ ist das Verhältnis von Partialdruck des Dampfes zu dessen Sättigungsdampfdruck p_s.

${\displaystyle \varphi ={\frac {p_{\mathrm {D} }}{p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta \right)}}\qquad \qquad (8)}$

Aus Gleichung (7) lässt sich ableiten

${\displaystyle \varphi ={\frac {x}{0{,}622+x}}\cdot {\frac {p}{p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta \right)}}\qquad \qquad (9)}$

Sättigungsdampfdruck

Die Abhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks von Wasser ist aus Messungen bekannt und in Tabellenwerken dargestellt sowie in Näherungsgleichungen formuliert. Eine Möglichkeit für die Beschreibung des Sättigungsdampfdrucks ist die Magnus-Formel, welche folgende Form besitzt[16]

${\displaystyle p_{\mathrm {s} }(\vartheta )=K_{\mathrm {1} }\cdot \exp \left({\frac {K_{\mathrm {2} }\cdot \vartheta }{K_{\mathrm {3} }+\vartheta }}\right)\qquad \qquad (10)}$

Für den Sättigungsdampfdruck über Wasser
gelten die Parameter

${\displaystyle K_{\mathrm {1} }=6{,}112~\mathrm {hPa} \qquad \qquad K_{\mathrm {2} }=17{,}62\qquad \qquad K_{\mathrm {3} }=243{,}12\,^{\circ }\mathrm {C} }$

im Temperaturbereich ${\displaystyle -45~^{\circ }\mathrm {C} \leq \vartheta \leq 60~^{\circ }\mathrm {C} }$
(unter 0°C für unterkühltes Wasser).

Für den Sättigungsdampfdruck über Eis
gelten die Parameter

${\displaystyle K_{\mathrm {1} }=6{,}112~\mathrm {hPa} \qquad \qquad K_{\mathrm {2} }=22{,}46\qquad \qquad K_{\mathrm {3} }=272{,}62\,^{\circ }\mathrm {C} }$

im Temperaturbereich ${\displaystyle -65~^{\circ }\mathrm {C} \leq \vartheta \leq 0{,}01~^{\circ }\mathrm {C} }$ .

Abhängigkeit der Taupunkttemperatur von Wassergehalt und barometrischem Druck

Am Taupunkt liegt der Dampf bei Sättigungsdruck vor. Gleichung (7) kann mit dem Sättigungsdruck der Taupunkttemperatur gleichgesetzt werden.

${\displaystyle p_{\mathrm {s} }\left(\tau \right)={\frac {x}{0{,}622+x}}\cdot p\qquad \qquad (11)}$

Je nachdem, welche Formulierung für die Temperaturabhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks angewendet wird, lässt sich eine iterative Lösung oder eine explizite Formulierung für die Taupunkttemperatur ${\displaystyle \tau }$ finden. Durch Einsetzen der Magnus-Formel (10) kann Gleichung (11) nach der Taupunkttemperatur ${\displaystyle \tau }$ umgestellt werden.

${\displaystyle \tau \left(x,\;p\right)={\frac {K_{\mathrm {3} }\cdot \ln {\frac {\textstyle {x\cdot p}}{\textstyle {(0{,}622+x)K_{\mathrm {1} }}}}}{K_{\mathrm {2} }-\ln {\frac {\textstyle {x\cdot p}}{\textstyle {(0{,}622+x)K_{\mathrm {1} }}}}}}\qquad \qquad (12)}$

Die Gültigkeit dieser Näherungen ist auf den Temperaturbereich eingeschränkt, der schon für die Magnus-Formel (10) gilt.

Abhängigkeit der Taupunkttemperatur von relativer Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur

Am Taupunkt ist die relative Luftfeuchtigkeit gleich 1 (=100 %)

${\displaystyle \varphi \left(\tau \right)={\frac {x}{0{,}622+x}}\cdot {\frac {p}{p_{\mathrm {s} }\left(\tau \right)}}=1\qquad \qquad (13)}$

Dividiert man Gleichung (9) durch Gleichung (13) so ergibt sich

${\displaystyle \varphi ={\frac {p_{\mathrm {s} }\left(\tau \right)}{p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta \right)}}\qquad \qquad (14)}$

Nach Einsetzen der Magnus-Formel lässt sich der Zusammenhang umformulieren zu

${\displaystyle \tau \left(\varphi ,\;\vartheta \right)=K_{\mathrm {3} }\cdot {\frac {{\frac {\textstyle {K_{\mathrm {2} }\cdot \vartheta }}{\textstyle {K_{\mathrm {3} }+\vartheta }}}+\ln \varphi }{{\frac {\textstyle {K_{\mathrm {2} }\cdot K_{\mathrm {3} }}}{\textstyle {K_{\mathrm {3} }+\vartheta }}}-\ln \varphi }}\qquad \qquad (15)}$

Die Gültigkeit dieser Näherungen ist auf den Temperaturbereich eingeschränkt, der schon für die Magnus-Formel (10) gilt.

Weblinks

• Vaisala-Feuchterechner Rechnet Größen wie Relative Feuchte, Taupunkt, Konzentration (ppm), Absolute Feuchte, […] ineinander um. Als Flash und Windows-Programm verfügbar.
• Rechner für die wichtigsten meteorologischen Größen
• Rechner für Bauphysik und Raumklima Rechnet Zustandsgrößen und andere Daten feuchter Luft. Parallel können bis zu 4 Luftproben/Luftzustände dargestellt werden.
• Rechner für Wohnungslüftung und Raumklima Berechnet aus Luftzustandsdaten, Feuchtequellen und Volumenströmen u. a. den Enthalpie- und Feuchtestrom.
• Stefanie Lorenz, Hilke Stümpel: Lernmodul "Kondensation und Feuchtemaße". Wasser in der Atmosphäre. In: WEBGEO basics / Klimatologie. Institut für Physische Geographie (IPG) der Universität Freiburg, 1. Oktober 2001; abgerufen am 14. Dezember 2010. 
• Tabelle zur Umrechnung von Relativer Luftfeuchte und zugehöriger Temperatur in die Taupunkttemperatur unter Normaldruck
• ModernuS Online-Taupunkt-Rechner Der Online-Taupunkt-Rechner berechnet Taupunkt aus Raumluft-Temperatur und Raumluft-Feuchtigkeit und visualisiert kritische Bereiche der Kondensationbildung für Schimmelbefall.

Einzelnachweise

1. ↑ Ernst Lecher: Lehrbuch der Physik für Mediziner, Biologen und Psychologen, Nachdruck des Originals von 1921. Salzwasser Verlag, Paderborn 1921, ISBN 978-3-8460-3190-2 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). 
2. ↑ Dieter Meschede: Gerthsen Physik.. Springer DE, 1 January 2010, ISBN 978-3-642-12894-3, S. 310–.
3. ↑ Douglas C. Giancoli: Physik: Lehr- und Übungsbuch.. Pearson Deutschland GmbH, 2010, ISBN 978-3-86894-023-7, S. 639–.
4. ↑ Physik für Ingenieure.. Springer DE, 11 December 2009, ISBN 978-3-8348-0580-5, S. 209–.
5. 1 2 3 Katja Bammel, Angelika Fallert-Müller, Ulrich Kilian, Sabine Klonk: Der Brockhaus Wetter und Klima: Phänomene, Vorhersage, Klimawandel. Brockhaus, Mannheim 2009, ISBN 978-3-7653-3381-1.  S. 306
6. ↑ Herbert Windisch: Thermodynamik, 3. Auflage. Oldenbourg, München 2008, ISBN 978-3-486-58276-5 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). 
7. ↑ Dieter Baehr, Stephan Kabelac: Thermodynamik. 15. Auflage. Springer, Berlin, Heidelberg 2012, ISBN 978-3-642-24160-4 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). 
8. ↑ Herwig Wakonigg: Die Schwüle in der Steiermark. mit umfangreichen meteorologischen Definitionen. In: Mitteilungen des naturwissenschaftlichen Vereins für Steiermark. Band 105, 1975, S. 116 (PDF-Datei; 1,5 MB [abgerufen am 22. Oktober 2013]). 
9. ↑ Joseph Krauß: Grundzüge der Maritimen Meteorologie und Ozeanographie, Reprint des Originals von 1917. Salzwasser Verlag, Paderborn 2011, ISBN 978-3-86444-130-1 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). 
10. ↑ Ulrich Schumann (Editor): Atmospheric Physics, Background – Methods – Trends. Springer, Berlin/ Heidelberg 2012, ISBN 978-3-642-30182-7 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). 
11. ↑ Vertikalprofile bei wetteronline.de
12. ↑ Christoph Lechner, Jörg Seume (Herausgeber): Stationäre Gasturbinen. Springer, Berlin Heidelberg 2010, ISBN 978-3-540-92787-7 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). 
13. ↑ Günter Cerbe: Grundlagen der Gastechnik, 7. Auflage. Hanser Verlag, München/ Wien 2008, ISBN 978-3-446-41352-8 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). 
14. ↑ Lueger: Lexikon der Technik. Band 17, S. 223.
15. ↑ Horst Malberg: Meteorologie und Klimatologie. Springer, 2002, ISBN 3-540-42919-0 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). 
16. ↑ Dietrich Sonntag: Advancements in the field of hygrometry (Meteorol. Zeitschrift, N.F. 3). Gebrüder Borntraeger, Berlin, Stuttgart April 1994, S. 51–66.