Umlaufrädergetriebe

Zweiwellenbetrieb

Im Zweiwellenbetrieb ist das Getriebe zwangläufig (Laufgrad F = 1). Beim Antrieb einer Welle ist die Drehung der zweiten eindeutig.

Man unterscheidet zwischen Standübersetzung und Umlaufübersetzung:

• Bei der Standübersetzung steht die Stegwelle still, und die beiden Zentralradwellen (also Sonnen- und Hohlrad) bewegen sich. Die ruhende Welle kann fest mit dem Gehäuse verbunden sein oder durch eine Bremse oder eine Freilaufkupplung festgehalten werden.
• Bei der Umlaufübersetzung steht eine der beiden Zentralradwellen still. An- und Abtrieb erfolgen über die drehende Zentralradwelle und über die Stegwelle.

Dreiwellenbetrieb

Im Dreiwellenbetrieb hat das Getriebe zunächst den Laufgrad F = 2. Es arbeitet als Summiergetriebe oder Verteilgetriebe:

• Beim Summiergetriebe treiben 2 Wellen an, und 1 Welle ist getrieben. Beispiel ist das Summiergetriebe in der Hinterradnabe eines Elektrofahrrads.[3] Die Antriebsdrehzahlen werden frei gewählt, die Abtriebsdrehzahl ist dadurch eindeutig. Durch die Vorgabe der beiden Antriebsbewegungen ist schließlich Zwangläufigkeit (F = 1) gewährleistet.
• Beim Verteilgetriebe treibt eine Welle an und zwei Wellen sind getrieben. Das Drehzahlverhältnis der beiden Abtriebswellen muss festgelegt sein. Das bekannteste Beispiel eines Verteilgetriebes ist das Differentialgetriebe am Kraftfahrzeug. Hier wird das Drehzahlverhältnis durch den Radabstand und den Kurvenradius festgelegt. Durch den Reibkontakt der Räder mit dem Boden ist schließlich Zwangläufigkeit (F = 1) gewährleistet.

Kutzbachplan

Die Übersetzungen ${\displaystyle i}$ am Umlaufrädergetriebe können anschaulich mit Hilfe des Kutzbachplanes dargestellt und graphisch ermittelt werden.

Willis-Gleichung

Zur analytischen Darstellung genügt eine einzige Gleichung, die sogenannte Willis-Gleichung:[Anmerkung 1]

${\displaystyle n_{1}-i_{0}\cdot n_{2}-(1-i_{0})\cdot n_{\mathrm {S} }=0}$ . [4] [5]

Darin ist ${\displaystyle i_{0}}$ die sogenannte Standübersetzung des Umlaufrädergetriebes, welche das Drehzahlverhältnis zwischen den beiden Zentralwellen 1 und 2 bei festgehaltenem Steg S beschreibt:

${\displaystyle i_{0}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}}$ .

Meistens haben die beiden gleichachsigen Zentralräder gegensätzliche Drehrichtungen, und die Standübersetzung ist negativ (sogenanntes Minusgetriebe, Gegenteil: Plusgetriebe). Jedes der beiden Zentralräder kann treibendes Rad 1 oder getriebenes Rad 2 sein.

Die Willis-Gleichung gilt unabhängig davon, wie das Umlaufrädergetriebe im Inneren aufgebaut ist. Die umlaufenden Räder werden von ihr nicht erfasst. Mit der Standübersetzung zwischen zwei der drei gestellfesten Wellen sind die übrigen Drehzahlverhältnisse zwischen den gestellfesten Wellen bestimmt.

Im Zweiwellenbetrieb gibt es sechs Kombinationen für eine treibende, eine getriebene und eine festgehaltene Welle. In der folgenden Tabelle ist die Willis-Gleichung beispielsweise für jeden dieser sechs Fälle umgestellt, wobei als Standübersetzung diejenige zwischen Sonnenrad (treibend) und Hohlrad (getrieben) gewählt ist:[6]

${\displaystyle i_{0}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}={\frac {n_{\mathrm {Sonnenrad} }}{n_{\mathrm {Hohlrad} }}}={\frac {-\left|z_{\mathrm {Hohlrad} }\right|}{z_{\mathrm {Sonnenrad} }}}}$   (Da die Zähnezahl eines Hohlrades definitionsgemäß einen negativen Wert hat, ist ${\displaystyle i_{0}}$ im Beispiel negativ: Minusgetriebe).

Steg fest		Hohlrad fest		Sonnenrad fest
Antrieb / Abtrieb	Übersetzung	Antrieb / Abtrieb	Übersetzung	Antrieb / Abtrieb	Übersetzung
Sonnenrad / Hohlrad	${\displaystyle i={\frac {n_{1}}{n_{2}}}=i_{0}}$	Sonnenrad / Steg	${\displaystyle i={\frac {n_{1}}{n_{\mathrm {S} }}}=1-i_{0}}$	Hohlrad / Steg	${\displaystyle i={\frac {n_{2}}{n_{\mathrm {S} }}}=1-{\frac {1}{i_{0}}}}$
Hohlrad / Sonnenrad	${\displaystyle i={\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {1}{i_{0}}}}$	Steg / Sonnenrad	${\displaystyle i={\frac {n_{\mathrm {S} }}{n_{1}}}={\frac {1}{1-i_{0}}}}$	Steg / Hohlrad	${\displaystyle i={\frac {n_{\mathrm {S} }}{n_{2}}}={\frac {1}{1-{\frac {1}{i_{0}}}}}}$

Steg fest		Hohlrad fest		Sonnenrad fest
Antrieb / Abtrieb	Übersetzungs- verhältnis	Antrieb / Abtrieb	Übersetzungs- verhältnis	Antrieb / Abtrieb	Übersetzungs- verhältnis
Sonnenrad / Hohlrad	${\displaystyle -i>1}$	Sonnenrad / Steg	${\displaystyle i>1}$	Hohlrad / Steg	${\displaystyle i>1}$
Hohlrad / Sonnenrad	${\displaystyle -i<1}$	Steg / Sonnenrad	${\displaystyle i<1}$	Steg / Hohlrad	${\displaystyle i<1}$

Bei nicht gestuften umlaufenden Rädern errechnet sich die Relativdrehzahl ${\displaystyle (n_{\mathrm {Pl} }-n_{\mathrm {S} })}$ des umlaufenden Rads gegenüber dem Steg (Minusradsatz) aus:

${\displaystyle (n_{\mathrm {Pl} }-n_{\mathrm {S} })=(n_{2}-n_{\mathrm {S} })\cdot {\frac {\left|z_{\mathrm {Hohlrad} }\right|}{z_{\mathrm {Pl} }}}}$

Diese Formel kann auch für die Berechnung der Relativdrehzahl ${\displaystyle (n_{\mathrm {Pl} }-n_{\mathrm {S} })}$ des mit dem Hohlrad kämmenden umlaufenden Rads eines Plusradsatzes verwendet werden.

Die Zähnezahl ${\displaystyle z_{\mathrm {Pl} }}$ und die Anzahl der umlaufenden Räder ist ohne Bedeutung für die Standübersetzung ${\displaystyle i_{0}}$ , hat aber einen Einfluss auf die Drehzahl der umlaufenden Räder und die maximal übertragbaren Drehmomente.

Kompakte Bauweise

• geringes Volumen (insbesondere bei Verwendung eines Hohlrades)
• koaxiale Wellen
• Übertragung hoher Drehmomente (Vervielfachung durch mehrere parallele Zahnpaarungen mit mehreren Umlaufrädern)

Zwei- und/oder Dreiwellenbetrieb

• Zweiwellenbetrieb: Die Auswahl zweier von drei Wellen und die Umkehr zwischen treibender und getriebener Welle ergibt 6 mögliche Getriebe.
• Zeitweiser Dreiwellenbetrieb: Ist die dritte Welle im Betrieb durch eine Reibungskupplung fixiert, so kann der Zweiwellenbetrieb durch Entkuppeln und Kuppeln unter Last unterbrochen und wiederhergestellt werden.
• Dreiwellenbetrieb: Addition zweier Drehbewegungen (Summiergetriebe) zu einer dritten oder Verteilung (Verteilgetriebe) einer Drehbewegung auf zwei andere.

Nabengetriebe

Eine häufige Anwendung des Umlaufradgetriebes erfolgt in Radnaben, wobei die in Fahrrädern schon sehr alt ist (seit etwa 1900).

Verteilgetriebe

Klassischer Anwendungsfall für ein Verteilgetriebe ist die Leistungsverteilung auf zwei Räder in der Antriebsachse eines Automobils. Dieses sogenannte Differentialgetriebe ist bei heute mehrheitlichem Vorderradantrieb in manchen Fällen nicht mehr mit Kegelrädern sondern mit Stirnzahnrädern versehen und erfüllt in dieser Form das anschauliche Umlaufrädergetriebekonzept. In Allradfahrzeugen kommt zu zwei sogenannten Achsdifferentialen noch ein Zentraldifferential hinzu.

Bei Hybridelektrokraftfahrzeugen gibt es eine Kombinationsvariante, in der die Leistung des Verbrennungsmotors auf die Räder und einen elektrischen Generator verteilt wird.

Bei Luftfahrzeugen mit koaxialen Propellern erfolgt die Leistungsverteilung vom Antrieb auf die zwei gegenläufigen Propeller mit einem Umlaufräder-Verteilgetriebe.

Summiergetriebe

Bei einem Summiergetriebe werden zwei Leistungen zu einer zusammengefasst. In Hybridelektrokraftfahrzeugen ist das die als paralleler Hybrid bezeichnete Kombinationsvariante. Läuft der Elektromotor zunächst rückwärts, dann lässt sich sogar ein kupplungsfreies Anfahren realisieren.

Im abgebildeten Beispiel (Toyota Prius) ist (1) der Abtrieb des Verbrennungsmotors und (2) der des Elektromotors. Beide Motoren treiben die Hinterräder über die Welle (3) an. Im Summiergetriebe dreht der Verbrennungsmotor den Umlaufradträger (4) und der Elektromotor das Sonnenrad (5).

Ein Beispiel ist auch der Antrieb einer Schiffsschraube durch zwei Motoren über ein Summiergetriebe.

Andere Anwendungen haben einen Motor, der große Leistungen bei konstanter Drehzahl liefert. Mit einem kleineren Motor, der sich leicht in der Drehzahl regeln lässt, und einem Summiergetriebe kann auf diese Art eine Drehzahländerung am Ausgang erreicht werden, zum Beispiel in einem Walzwerk, um die Geschwindigkeit bei der Umformung zu variieren.

Im Flugzeugbau sind Anwendungen bekannt, bei denen aus Sicherheitsgründen zwei Elektromotoren eine Kraftstoffpumpe über ein Summiergetriebe antreiben. Fällt einer der Motoren aus (bleibt stehen), kann der andere immer noch die Pumpe mit halber Drehzahl antreiben.

Kuppeln und Schalten

Der Zweiwellenbetrieb wird unterbrochen, wenn die dritte Welle des Umlaufradgetriebes vorübergehend nicht festgehalten wird. Diese Möglichkeit wird als generelle Kupplung oder zum Schalten der Gänge in einem Wechselgetriebe genutzt.

Vorwiegend in der Landtechnik gibt es unter Last schaltbare Kupplungen, die so funktionieren. So wird beispielsweise die Zapfwelle ein- und ausgeschaltet. Das Hohlrad wird fest gebremst beziehungsweise drehbar gelassen.

Klassische Automatikgetriebe in Kraftfahrzeugen haben mehrere hintereinander angeordnete Umlaufradgetriebe. Zum Gangwechsel wird durch Öffnen und Schließen von Reibkupplungen und -bremsen eine andere Übersetzung geschaltet. Dies geschieht als Lastschaltung, es gibt keine Zugkraftunterbrechung.

Stufenlose Drehzahlveränderung

Mit einem prinzipiell für große Leistungen nicht geeigneten stufenlosen Getriebe lässt sich die Drehzahl einer mit großer Leistung versehenen Drehübertragung wie folgt variieren (allerdings bei reduziertem Drehzahlbereich): Zunächst wird die Drehübertragung mit einem Umlaufradgetriebe aufgeteilt. Ein Nebenzweig mit geringerer Leistung wird über ein stufenloses Getriebe zu einem zweiten Umlaufradgetriebe geführt, wo es dann mit der Leistung aus dem Hauptzweig des ersten Umlaufradgetriebes wieder summiert wird.