Zusammenhang mit dem Lumen

Die Lichtstärke ${\displaystyle I_{\text{v}}}$ in einer bestimmten Richtung ist der Quotient aus dem von der Lichtquelle in diese Richtung ausgesandten Lichtstrom ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} }}$, gemessen in der Einheit Lumen (lm), und dem durchstrahlten Raumwinkel ${\displaystyle \Omega }$, gemessen in Steradiant (sr).^{[6][Anm. 1]} Für die Einheit gilt daher:

${\displaystyle \mathrm {1\,cd=1\,{\frac {lm}{sr}}} }$.

Eine Lichtquelle, die einen Lichtstrom von ${\displaystyle 1\;{\text{lm}}}$ erzeugt und dieses Licht in alle Richtungen ( ${\displaystyle \Omega =4\pi \,\mathrm {sr} }$) mit gleichmäßiger Lichtstärke abstrahlt, hat in alle Richtungen die Lichtstärke ${\textstyle I_{\text{v}}={\frac {1\ {\text{lm}}}{4\,\pi \ {\text{sr}}}}={\frac {1}{4\,\pi }}{\text{cd}}}$.

Anbindung an das Watt

Die Candela ist dadurch definiert, dass für Licht einer bestimmten Frequenz der Strahlungsfluss (gemessen in Watt) durch einen festen Faktor in den Lichtstrom (gemessen in Lumen) umgerechnet wird. Die Definition lautet:

Dies entspricht der Formel:

${\displaystyle 1\,{\text{cd}}=1\,{\frac {\mathrm {lm} }{\mathrm {sr} }}\;\,{\widehat {=}}\;\,{\frac {1}{683}}\,{\frac {\text{W}}{\text{sr}}}\,}$      für ν  =  540  THz.

Diese Definition wurde 1979 beschlossen^[9] und gilt seitdem unverändert. Nur der Wortlaut wurde 2019 im Rahmen der Revision des Internationalen Einheitensystems angepasst.^[10] Die genannte Frequenz von 540 THz entspricht grünem Licht mit der Wellenlänge ≈ 555 nm.

Photometrischer Hintergrund

Licht ist vom Auge wahrnehmbare elektromagnetische Strahlung. Das Auge ist jedoch für unterschiedliche Wellenlängen verschieden empfindlich. Um den von einer gegebenen Strahlung auf das Auge ausgeübten Lichtreiz zu ermitteln, muss für jede Wellenlänge des vorliegenden Wellenlängengemischs die Strahlungsleistung mit einem wellenlängenabhängigen Umrechnungsfaktor, dem photometrischen Strahlungsäquivalent, multipliziert werden. Auf diese Weise ergibt sich aus der radiometrischen Größe „Strahlungsleistung“, gemessen in Watt, die zugehörige photometrische Größe „Lichtstrom“, gemessen in Lumen. Einer in Watt durch Steradiant gemessenen Strahlstärke entspricht eine in Lumen durch Steradiant, also Candela, gemessene Lichtstärke. Der Verlauf der für die Umrechnung benötigten Kurve der spektralen Wahrnehmungsfähigkeit des menschlichen Auges ist durch Normung festgesetzt. Die Definition der Candela bestimmt den Maßstabsfaktor für diese Kurve, indem sie für einen Punkt auf der Kurve den oben genannten Zahlenwert festlegt.

Wahl der Wellenlänge

Die Definition gibt die Frequenz der Referenzstrahlung an, nicht ihre Wellenlänge. Auf diese Weise erübrigt es sich, einen Brechungsindex für das umgebende Medium zu spezifizieren.^[11][12]

In Luft unter Normalbedingungen entspricht der genannten Frequenz von 540·10¹² Hertz die Wellenlänge 555 nm (grünes Licht).^{[Anm. 2]} Auf dieser Wellenlänge hat das menschliche Auge bei Tagsehen die höchste Empfindlichkeit. Zufälligerweise schneiden sich in unmittelbarer Nähe dieser Wellenlänge (nämlich bei ca. 555,80 nm) die Empfindlichkeitskurven des Auges für Tag- und Nachtsehen, K(λ) und K′(λ).^[11] Die Definition ist daher laut SI^[12] und DIN^[6] sowohl für Tag- als auch für Dämmerung- und Nachtsehen gültig.