Eigenleitung (auch intrinsische Leitung) bezeichnet in der Festkörperphysik die relativ geringe elektrische Leitfähigkeit undotierter (reiner) Halbleiter. Materialien, bei denen die Eigenleitung der bestimmende Mechanismus für die Leitfähigkeit von elektrischem Strom ist, nennt man Eigenhalbleiter (oder intrinsischer Halbleiter).

Im Gegensatz dazu führen die Störstellen in dotierten Halbleitern (Störstellenleitern) zu einer Erhöhung der elektrischen Leitfähigkeit, hier dominiert die Störstellenleitung.

Beschreibung

Die elektrische Leitfähigkeit von Materialien ist hauptsächlich durch die Verfügbarkeit von Ladungsträgern und freien Energieniveaus in den Energiebändern bestimmt, d. h. leere sowie volle Energiebänder ermöglichen keinen Ladungstransport.

Am absoluten Nullpunkt (bei 0 K) steht nicht ausreichend Energie zur Verfügung, um Elektronen in das Leitungsband oder auf Störstellenniveaus anzuregen, daher unterscheiden sich dotierte und undotierte Halbleiter hier hinsichtlich der Ladungsträgerdichte nicht.

Mit zunehmender Temperatur steigt die zur Verfügung stehende Energie (z. B. der Phononen), so dass sich auch die Wahrscheinlichkeit der thermischen Anregung eines Elektrons vom Valenzband in das Leitungsband erhöht. Die Bandabstandenergie liegt bei typischen Halbleitern wie Germanium oder Silizium im Bereich von 0,5 bis 3,5 eV und somit meist deutlich höher als der Abstand von Valenz- oder Leitungsband zu den Störstellenniveaus (0,01 bis 0,5 eV^[1]) in dotierten Halbleitern. Somit steigt die elektrische Leitfähigkeit durch Eigenleitung erst bei deutlich höheren Temperaturen als bei Störstellenleitung.

Eigenleitfähigkeit

Für die elektrische Leitfähigkeit eines Halbleiters lässt sich kaum eine charakterisierende Materialkonstante angeben, da die Leitfähigkeit um mehrere Größenordnungen durch Verunreinigung oder Dotierung des Halbleiters veränderbar ist. Bei Silizium sind Werte im Bereich 10⁰…10⁶ S/m möglich.^[2] Für Germanium mit einem Reinheitsgrad > 99,999 % wird der spezifische Widerstand bei 20 °C mit 53000 μΩ·cm angegeben;^[3] das entspricht einem Leitwert von 1,9·10³ S/m. Dieser Wert liegt um drei Größenordnungen über dem Wert der nachfolgend berechneten intrinsischen oder Eigenleitfähigkeit. Entsprechendes wird für Silizium berichtet.^[4] Eine repräsentative Konstante des Halbleiters lässt sich nur für einen Zustand angeben, der vom Reinheitsgrad unabhängig ist, das ist der Zustand der Eigenleitung.

Daten zur Eigenleitfähigkeit bei 300  K

Material	${\displaystyle n_{\mathrm {i} }}$ in ${\displaystyle {\tfrac {1}{{\text{cm}}^{3}}}}$	${\displaystyle b_{\mathrm {n} }}$ in ${\displaystyle \mathrm {\tfrac {cm^{2}}{Vs}} }$	${\displaystyle b_{\mathrm {p} }}$ in ${\displaystyle \mathrm {\tfrac {cm^{2}}{Vs}} }$	${\displaystyle \sigma _{\mathrm {i} }}$ in ${\displaystyle \mathrm {\tfrac {S}{m}} }$	Quelle
Germanium	2,4·1013	3600	1700	2,0	[5]
	2,4·1013	3900	1900	2,2	[6]
	2,3·1013	3900	1900	2,1	[7]
Silizium	6,8·1010	1400	400	2,0·10−3	[5]
	1,5·1010	1350	850	0,5·10−3	[6]
	1,5·1010	1350	480	0,4·10−3	[7]

Zur Leitfähigkeit ${\displaystyle \sigma }$ tragen nicht nur die freien Elektronen bei, sondern auch die zurückbleibenden Defektelektronen (Löcher), jeweils mit ihren negativen oder positiven Ladungen, ihren Beweglichkeiten ${\displaystyle b_{\mathrm {n} }}$,  ${\displaystyle b_{\mathrm {p} }}$ und ihren Teilchendichten ${\displaystyle n_{\mathrm {n} }}$,  ${\displaystyle n_{\mathrm {p} }}$.

Mit der Elementarladung ${\displaystyle e}$ ergibt sich^[8]

${\displaystyle \sigma =e\,(n_{\mathrm {n} }\,b_{\mathrm {n} }+n_{\mathrm {p} }\,b_{\mathrm {p} })}$.

Bei der Eigenleitung sind die Teilchendichten gleich groß und gleich der Eigenleitungsdichte ${\displaystyle n_{\mathrm {i} }=n_{\mathrm {p} }=n_{\mathrm {n} }}$. Damit ergibt sich die Eigenleitfähigkeit zu

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {i} }=e\,n_{\mathrm {i} }\,(b_{\mathrm {n} }+b_{\mathrm {p} })}$.

Die erforderlichen Daten und die Ergebnisse stehen in der beigefügten Tabelle. Die unterschiedlichen Angaben in verschiedenen Quellen zeigen die Schwierigkeit auf, um selbst für die Eigenleitung zu verlässlichen Daten zu kommen.

Die Eigenleitungsdichte sollte im Verhältnis zur Atomdichte ${\displaystyle n_{\mathrm {A} }=4\ldots 5\cdot 10^{22}\,\mathrm {cm} ^{-3}}$ gesehenen werden.^[5][7] Mit den Tabellenwerten für 300 K ist

${\displaystyle n_{\mathrm {i} }/n_{\mathrm {A} }<10^{-9}}$ für Germanium und ${\displaystyle <10^{-12}}$ für Silizium.

Das bedeutet, dass für den eigenleitenden Zustand auf 10⁹ Germaniumatome höchstens ein Fremdatom kommen darf.^[9]

Die niedrigste Verunreinigungskonzentration, die sich bei Halbleitereinkristallen heute erreichen lässt, liegt bei 10¹² cm⁻³.^[10] Damit ist bei Zimmertemperatur eigenleitendes Germanium möglich. Bei Silizium und bei technisch verwendetem Germanium mit einer Störstellenkonzentration 10¹⁵…10¹⁸ cm^−3 [11] ist bei Zimmertemperatur Eigenleitung nicht möglich.

Einzelnachweise

1. ↑ S. M. Sze: Physics of Semiconductor Devices. 2. Auflage. Wiley & Sons, 1981, ISBN 0-471-09837-X, S. 21 (Neuere Auflagen enthalten keine Übersicht für Germanium). 
2. ↑ Konrad Reif (Hrsg.): Bosch Autoelektrik und Autoelektronik: Bordnetze, Sensoren und elektronische Systeme. 6. Aufl., Vieweg + Teubner, 2011, ISBN 9783834899026, S. 168
3. ↑ Prospektblatt Ge 99,999 % siehe Eigenschaften; abgerufen 10. November 2019
4. ↑ Henricus P. J. Wijn, Peter Dullenkopf: Werkstoffe der Elektrotechnik: Physikalische Grundlagen der technischen Anwendungen. Springer, 1967, ISBN 978-3-642-88698-0, S. 59.
5. 1 2 3 Franz Moeller (Begr.), Hans Fricke, Heinrich Frohne, Paul Vaske: Grundlagen der Elektrotechnik. 17. Aufl., Springer, 1986, ISBN 3663121569, S. 234.
6. 1 2 Wilfried Plaßmann, Detlef Schulz (Hrsg.): Handbuch Elektrotechnik: Grundlagen und Anwendungen für Elektrotechniker. 5. Aufl., Vieweg+Teubner, 2009, ISBN 978-3-8348-0470-9, S. 231.
7. 1 2 3 Leonhard Stiny: Aktive elektronische Bauelemente: Aufbau, Struktur, Wirkungsweise, Eigenschaften und praktischer Einsatz. 4. Aufl., Springer-Vieweg, 2019, ISBN 978-3-658-24751-5, S. 28.
8. ↑ Wilfried Plaßmann, Detlef Schulz (Hrsg.): Handbuch Elektrotechnik: Grundlagen und Anwendungen für Elektrotechniker. 5. Aufl., Vieweg+Teubner, 2009, ISBN 978-3-8348-0470-9, S. 225.
9. ↑ Eberhard Spenke: Elektronische Halbleiter: Eine Einführung in die Physik der Gleichrichter und Transistoren. Springer, 1955, S. 26 f, Fußnote 2.
10. ↑ Harald Ibach, Hans Lüth: Festkörperphysik: Einführung in die Grundlagen. 7. Aufl., Springer, 2009, ISBN 9783540857952, S. 416
11. ↑ Reinhold Paul: Transistoren: Physikalische Grundlagen und Eigenschaften. Springer und Vieweg, 1965, S. 24 f.