Gleichstrommaschine

Eine Gleichstrommaschine, auch Gleichstrommotor, Kommutatormotor oder Kommutatormaschine, ist eine rotierende elektrische Maschine, die mit Gleichstrom betrieben wird oder Gleichstrom erzeugt. Je nach Richtung des Leistungsflusses wird zwischen dem Gleichstrommotor (ein Elektromotor, dem elektrische Energie zugeführt und mechanische Energie entnommen wird) und dem Gleichstromgenerator (ein elektrischer Generator) unterschieden. Gleichstrommaschinen haben gutes Anlaufverhalten und eine gute Regelbarkeit.

Merkmal der klassischen Gleichstrommaschinen ist ein mechanischer Wechselrichter, welcher als Kommutator (Polwender) bezeichnet wird und auf der Achse der rotierenden Maschine angebracht ist. Er dient im Motorbetrieb als Polwender und erzeugt im Rotor einen drehzahlabhängigen Wechselstrom. Im Generatorbetrieb richtet er die vom Rotor gelieferte Wechselspannung gleich und erzeugt eine pulsierende Gleichspannung. In einigen Anwendungsfällen kann die Gleichstrommaschine als Motor oder als Generator betrieben werden.

Eine Sonderform der Gleichstrommaschine ohne Kommutator stellt die Unipolarmaschine dar.

Geschichte

Begünstigt durch die Entwicklung der ersten galvanischen Elemente in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts, waren die ersten elektromechanischen Energiewandler Gleichstrommaschinen. Im Jahr 1832 baute der Franzose Hippolyte Pixii den ersten Gleichstromgenerator. Antonio Pacinotti baute um 1860 einen Gleichstrommotor mit vielteiligem Kommutator. Friedrich von Hefner-Alteneck entwickelte 1872 den Trommelanker, welcher mit den Arbeiten von Werner von Siemens zu dem dynamoelektrischen Prinzip die Möglichkeit der Selbsterregung und den industriellen Einsatz im Bereich des Großmaschinenbaus eröffnete.[1]

In den folgenden Jahrzehnten verlor die Gleichstrommaschine, bedingt durch die Entwicklung des Dreiphasenwechselstroms, im Großmaschinenbau an Bedeutung. Insbesondere die Synchronmaschinen und für wartungsarme Antriebssysteme der Asynchronmotor lösten die Gleichstrommaschine in vielen Anwendungsbereichen ab. Durch die gute Regelbarkeit der Gleichstrommaschine bei der Fremderregung, dies ist durch die getrennte Steuerung des Stromes sowohl durch die Ankerwicklung als auch durch die Statorwicklung bedingt, hat die Gleichstrommaschine insbesondere im Bereich hochdynamischer Antriebssysteme eine gewisse Bedeutung behalten. Dazu zählen beispielsweise Antriebsmotoren in Werkzeugmaschinen mit präziser Drehzahl- und Drehmomentensteuerung. Im Kleinstleistungsbereich, wie beispielsweise bei Modellbahnen, ist vor allem der permanent erregte Gleichstrommotor des einfachen Aufbaues wegen üblich.

Aufbau

Die Maschine besitzt einen unbeweglichen Teil, den Stator. Er besteht aus einem Joch in Form eines Hohlzylinders. Daran befestigt sind die Hauptpole und bei größeren Maschinen auch Wendepole. Der Stator ist nicht geblecht, sondern besteht aus massivem Material, da hier kein magnetisches Wechselfeld wirkt und somit keine Wirbelströme auftreten. Der Hauptpolkern trägt die Hauptpol- oder auch Erregerwicklung, es sei denn, die Maschine ist permanentmagneterregt. Bei dieser erzeugen Permanentmagnete den nötigen Hauptpolfluss. In den Polschuhen sitzt bei größeren Maschinen die Kompensationswicklung.

Der drehbar gelagerte Teil der Gleichstrommaschine heißt Rotor oder bei konventionellen Maschinen auch Anker. Der Rotor ist geblecht ausgeführt, da sonst durch die auftretenden Ummagnetisierungen große Wirbelstromverluste auftreten würden. Die meisten Gleichstrommaschinen sind als Innenläufer ausgeführt: Der Rotor ist der innere Teil, der Stator der äußere. Bei Außenläufer ist es umgekehrt. Bei kleineren Maschinen kann der Stator aus Permanentmagneten bestehen, diese werden als permanent erregte Gleichstrommaschine bezeichnet.

Eine oder mehrere Spulen auf dem Anker werden in einem magnetischen Feld (Stator) so platziert, dass durch die Lorentzkraft ein Drehmoment erzeugt wird. Die Wicklungen des Ankers werden hierzu über einen Kommutator (Polwender) angeschlossen. Die Schleifkontakte am Kommutator (Bürsten oder Kohlebürsten) sind so angeordnet, dass sie während der Drehung die Polung der Ankerwicklungen so wechseln, dass immer diejenigen Wicklungen von Strom entsprechender Richtung durchflossen werden, die sich quer zum Erregerfeld bewegen.

Die Bürsten sind aus einem Material gefertigt, welches eine verschleißarme gute Kontaktierung bietet (oft selbstschmierender Graphit, teilweise gemischt mit Kupferpulver; bei kleinen Motoren für Kassettentonbandgeräte kommen auch Edelmetall-Bürsten zum Einsatz, siehe Kohlebürste).

Durch Umkehrung des Prinzips (Anker wird bewegt) erhält man einen Generator. Zur Nutzung als Generator zur Stromerzeugung werden nur permanent- oder fremderregte Bauweisen benutzt. Der Kommutator ermöglicht die Wandlung des erzeugten Wechselstroms in Gleichstrom.

Das allgemeine Motorverhalten wird durch die Feldstärke der Feldwicklung und die Eigenschaften der Ankerwicklung (Windungszahl, Anzahl der Pole) bestimmt.

Permanenterregte Gleichstrommaschine

Das Stator-Magnetfeld wird bei kleineren Motoren (Spielzeug, Stellantriebe, Gebläse und Kühler-Ventilatoren in Kraftfahrzeugen) oft durch Permanentmagnete erzeugt. Diese Magnete sind mit der Entwicklung der Gleichstrommotoren immer leistungsfähiger geworden und gestatten heute den Bau von Motoren, die in ihrer Leistung denen mit elektrischer Erregung in Nichts nachstehen. Die Kosten der Permanentmagnete sind jedoch bei größeren Motoren oft höher als diejenigen einer Erregerwicklung.

Permanenterregte Motoren haben, wie auch fremderregte Maschinen, sehr hohe Einschaltströme. Ihr Betriebsverhalten ist in den mathematischen Grundlagen erklärt. Permanenterregte Maschinen haben den Vorteil, dass zur Erzeugung des Magnetfeldes keine Energie benötigt wird. Das verbessert besonders bei kleiner Gesamtleistung den Wirkungsgrad. Der Nachteil besteht darin, dass Feldschwächung unmöglich und damit der mögliche Drehzahlbereich kleiner ist.

Elektrisch erregte Gleichstrommaschine

Wird das Statorfeld durch einen Elektromagneten erzeugt, spricht man von elektrischer Erregung. Ist die Erregerwicklung vom Ankerstromkreis unabhängig, spricht man von Fremderregung. Sind die Rotor- und Statorwicklung miteinander verbunden, unterscheidet man:

Reihenschlussmaschine

Der Reihenschlussmotor wird auch Hauptschlussmaschine genannt, bei ihm sind Erregerwicklung und Ankerwicklung in Reihe geschaltet. Die Erregerwicklung muss daher im Gegensatz zum Nebenschlussmotor niederohmig sein. Bei einer Speisung mit Wechselspannung wechseln sowohl Erregerfeld als auch der Ankerstrom ihre Richtung nach jeder Halbwelle, so dass der Motor auch an Wechselspannung verwendbar ist. Der Eisenkern des Stators muss hierzu jedoch, um Wirbelströme zu vermeiden, aus einem Blechpaket bestehen.

Einphasen-Reihenschlussmotoren sind in älteren Elektrolokomotiven (daher der Frequenzkompromiss 16,7 Hz im Bahnstromnetz) sowie in Straßenbahn-Triebwagen zu finden. Unter dem Begriff Universalmotor oder Allstrommotor treiben sie viele Haushaltsmaschinen, wie Staubsauger, Küchenmaschinen, Bohrmaschinen und andere Elektro-Handgeräte an. Auch die Anlasser großvolumiger Verbrennungsmotoren wie beispielsweise von LKW, sind Reihenschlussmotoren.

Um einen Reihenschlussmotor als Generator (z. B. beim elektrischen Bremsen von Straßenbahnen) betreiben zu können, muss seine Erregerwicklung umgepolt werden, ansonsten hebt der generierte, durch die Feldwicklung fließende Strom das Erregerfeld auf.

Das Drehmoment einer Reihenschlussmaschine ist stark drehzahlabhängig (Reihenschlussverhalten). Bei geringer Drehzahl ist auch die Gegeninduktionsspannung der Ankerwicklung gering. Daher fließt ein sehr großer Strom durch den Anker und damit wegen der Reihenschaltung auch durch die Erregerwicklung. Als Folge kann von der Maschine im Stillstand und bei geringer Drehzahl ein sehr großes Drehmoment aufgebracht werden. Da die Gegeninduktionsspannung im Stromkreis mit der Drehzahl ansteigt, sinkt der Strom durch diesen. Das Erregerfeld wird dadurch im Vergleich zum Stillstand geschwächt und damit auch das Drehmoment der Maschine.

Reihenschlussmotoren haben, insbesondere bei Wechselspannungsbetrieb („Universalmotor“, z. B. in Staubsaugern), einen wesentlich geringeren Einschaltstrom als Nebenschluss- oder permanenterregte Motoren. Sie liefern dabei jedoch kurzzeitig ein hohes Anlaufmoment. Deswegen werden sie in Anlassern, Straßenbahnfahrzeugen und Elektrolokomotiven verwendet, wo sie im Kurzbetrieb extrem überlastbar sind.

Bei Betrieb mit Wechselstrom gibt das Netz eine pulsierende (doppelte Netzfrequenz) Leistung ab. Daher ist auch das Drehmoment pulsierend, so dass bei großen Motoren elastische Elemente zwischengeschaltet werden müssen. Das gilt auch für Einphasen-Synchronmaschinen.

Die Anschlüsse des Ankers werden mit A1 und A2 bezeichnet, die der Erregerwicklung mit D1 und D2. In der dargestellten Beschaltung dreht der Motor rechtsherum (im Uhrzeigersinn), erkennbar am eingezeichneten Pfeil im Anker.

Nebenschlussmaschine

Bei der Nebenschlussmaschine sind Erreger- und Ankerwicklung parallelgeschaltet. Der Erregerstrom wird nur durch den ohmschen Widerstand der Erregerwicklung begrenzt, die eine hohe Windungszahl und Induktivität hat. Ein Wechselspannungsbetrieb ist schlecht möglich, da der Erreger- dem Ankerstrom weit nacheilen würde. Die Drehzahl großer Nebenschlussmaschinen ist nahezu unabhängig vom Drehmoment, wodurch sie sich besonders für drehzahlkonstante Antriebe mit variablem Gegenmoment, z. B. Förderbänder und Hebezeuge eignen. In all diese Bereiche ist aber auch die Asynchronmaschine vorgedrungen.

Nebenschlussmotoren können bei Unterbrechung des Erregerkreises durchgehen, da beim Zusammenbrechen des Erregerfeldes die Drehzahl und Stromaufnahme bei gleicher Versorgungsspannung drastisch ansteigt.

Nebenschlussmotoren können als Generator (z. B. zur Bremsung) arbeiten, wenn eine Hilfsspannungsquelle oder eine Restmagnetisierung dafür sorgen, dass beim Start des Bremsvorganges eine Erregung vorhanden ist. Mit steigender Erregung oder Drehzahl steigt auch die generierte Spannung – es ist die Spannung, die auch bei Motorbetrieb dem speisenden Strom entgegenwirkt und für eine konstante Drehzahl sorgt. Sie wird daher auch Gegen-EMK genannt. Der Anstieg der Gegen-EMK mit der Erregung, also bei Nebenschlussmotoren mit der Versorgungsspannung, bewirkt, dass ihre Drehzahl wenig von der Spannung abhängt, solange keine magnetische Sättigung eintritt. Mit sinkender Spannung sinkt auch die Drehzahlsteifigkeit. Bei einem fremderregten Gleichstrommotor mit unabhängig versorgtem, konstantem Erregerfeld ist dagegen die Leerlaufdrehzahl proportional zur Ankerspannung.

Die Anschlüsse des Ankers werden mit A1 und A2 bezeichnet, die der Erregerwicklung mit E1 und E2. In der dargestellten Beschaltung dreht der Motor rechtsherum (im Uhrzeigersinn), erkennbar am eingezeichneten Pfeil im Anker.

Das maximal erreichbare Drehmoment wird durch den zulässigen Ankerstrom begrenzt, dieser ist hauptsächlich von den getroffenen Kühlmaßnahmen abhängig. Große Nebenschlussmaschinen in Walzwerken werden fremdbelüftet, um auch bei geringer Drehzahl einen hohen Ankerstrom, und damit ein hohes Drehmoment zu ermöglichen.

Wird eine Nebenschlussmaschine plötzlich an ihre Nennbetriebsspannung gelegt, fließt durch den Anker ein sehr hoher Einschaltstrom, der die Schutzorgane auslösen kann. Große Maschinen müssen daher mit geringerer Spannung angefahren werden. Dadurch wird die Kennlinie parallel zu geringen Drehzahlen hin verschoben, sodass sie die Momentenachse in einem Bereich außerhalb der Überlast schneidet. Das Anlaufmoment sowie der Ankerstrom im Stillstand sind dann begrenzt. Zusammen mit der folgenden Erhöhung der Antriebsdrehzahl kann auch die Spannung erhöht werden. Alternativ können zum Anfahren Vorwiderstände im Ankerkreis verwendet werden, dadurch wird die Kennlinie flacher, sodass sie wiederum die Achse in einem Bereich außerhalb der Überlast schneidet. Der Nachteil dieser Methode ist die Verlustleistung am Widerstand, dieser muss dann ebenfalls aktiv gekühlt werden.

Verbundmaschine

Der Doppelschlussmotor (auch Verbund- oder Compound-Motor genannt) vereinigt die Eigenschaften des Neben- und des Reihenschlussmotors in einer Maschine. Er hat eine Reihenschluss- und eine Nebenschlusswicklung. Je nach Auslegung hat der Doppelschlussmotor unterschiedliches Betriebsverhalten. Bei richtiger Compoundierung hat er ein etwas geringeres Anzugsdrehmoment als ein gleichwertiger Reihenschlussmotor. Seine Drehzahl sinkt dann bei Belastung etwas mehr ab als die eines entsprechenden Nebenschlussmotors. Bei Leerlauf geht er nicht durch. Wird der Doppelschlussmotor überkompoundiert, so hat er vorwiegend Reihenschlussverhalten, also ein hohes Anzugsmoment, aber eine instabile Drehzahl. Bei Unterkompoundierung hat er überwiegend Nebenschlussverhalten, also hohe Drehzahlstabilität, aber geringeres Anzugsmoment. Der Doppelschlussmotor wird wegen seines gleichen Drehzahl-Drehmoment-Verhaltens zum Antrieb z. B. von Pressen und Stanzen verwendet.

Fremderregte Maschine

Hier werden Anker- und Erregerwicklung aus zwei unterschiedlichen und getrennt voneinander einstellbaren Gleichstromstellern gespeist. Während bei der Nebenschlussmaschine die Erregerspannung gleich der Ankerspannung ist, kann man bei fremderregten Maschinen durch Verringerung des Erregerstroms, man spricht in diesem Fall auch von einer Feldschwächung des magnetischen Flusses Φ, die Drehzahl n über die Nenndrehzahl n_N hinaus steigern. Im rechten Diagramm entspricht dies dem Bereich mit n/n_N größer als 1. Dabei kommt es gleichzeitig zu einer Reduktion des Drehmoments M. Andererseits kann bei der fremderregten Maschine die Ankerspannung U_A unabhängig vom Erregerstrom abgesenkt werden. Dadurch kommt es bei konstantem Drehmoment zu einer Leistungsabsenkung und gleichzeitiger Drehzahlreduktion.

Durch die getrennte Regel- bzw. Steuerbarkeit der Anker- und Erregerwicklungen lassen sich verschiedene Kennlinienfelder unterhalb der rot strichlierten Linie (Momentenverlauf) durch die Art der Ansteuerung erzielen. Vorteile wie hohes Drehmoment bei Stillstand oder geringen Drehzahlen sind gegeben. Daher spielten insbesondere fremderregte Gleichstrommaschinen im Bereich von hochdynamischen Antriebssystemen, beispielsweise bei Werkzeugmaschinen oder elektrischen Stadtschnellbahntriebzügen wie der DB-Baureihe 420 bis in die 1980er Jahre hinein eine bedeutende Rolle. Gleichstrommaschinen wurden in den Folgejahren in diesen Anwendungsbereichen zunehmend durch die Verfügbarkeit von elektronischen Frequenzumrichtern in Kombination mit Drehstrommaschinen abgelöst, welche in Kombination die gleichen Vorteile für hochdynamische Antriebe bei geringerem Wartungsaufwand bieten.

Fremderregte Gleichstrommaschinen wurden früher auch im Leonardsatz eingesetzt, dem früher einzigen drehzahlvariablen Antrieb für große Leistungen, der aus einem Drehstrom-Asynchronmotor, einem jeweils fremderregten Gleichstrom-Generator und Gleichstrom-Motor bestand.

Spezielle Bauformen

Glockenanker-Maschinen

Kleine Maschinen bis etwa 100 Watt mit Permanentmagneten können auch mit einem hohlen Rotor gebaut werden. Der Rotor ist eisenlos, selbsttragend gewickelt und kunstharzgetränkt.
Der Stator, ein Permanentmagnet, liegt in diesem Fall innerhalb des Rotors. Das außenliegende Motorgehäuse aus Eisen bildet den notwendigen Rückschluss für den magnetischen Fluss des Stators. Der elektrische Aufbau entspricht der ersten Illustration.
Durch den eisenlosen Aufbau des Rotors bildet der Motor kein Rastmoment aus, er lässt sich vollkommen frei drehen.
Da im Gegensatz zu allen anderen Motoren im Betrieb keine Eisenteile ummagnetisiert werden müssen, ist dieser Motor frei von Eisenverlusten und erreicht bei hohen Drehzahlen höhere Wirkungsgrade. Insbesondere ist jedoch sein Rotations-Trägheitsmoment geringer, weshalb damit hochdynamische, leichte Antriebe realisiert werden können. Mit Glockenankermotor ausgerüstete Modellbahnfahrzeuge zeichnen sich durch ruckfreien Lauf und gute Langsamfahreigenschaften aus.
Nachteilig ist der große Luftspalt im Erregerkreis, der eine verringerte Magnetflussdichte zur Folge hat. Die selbsttragende Bauweise stellt hohe technologische Anforderungen, da die Fliehkräfte aufgenommen werden müssen und ein nachträgliches Auswuchten des Ankers durch Materialabtrag nicht möglich ist. Nötige Stoßfestigkeit limitiert die Ankergröße.

Der Scheibenläufermotor ist ähnlich aufgebaut, allerdings ist die Läufer-Wicklung nicht in Form eines Zylinders, sondern als Scheibe ausgeführt.

Bürstenlose Gleichstrom-Maschine

→ Hauptartikel: Bürstenloser Gleichstrommotor

Nachteil der Gleichstrommaschinen sind Funken, die bei den Bürsten entstehen („Bürstenfeuer“). Das Bürstenfeuer ist die Hauptursache für hochfrequente Störungen, die der Motor im Betrieb in das Leitungsnetz zurückspeist und die andere elektrische Verbraucher stören. Es begrenzt auch die maximale Drehgeschwindigkeit, da die Bürsten bei hohen Drehzahlen heiß werden und besonders schnell verschleißen. Weiterhin bewirken hohe Drehzahlen auch höhere Induktionsspannungen, die bis hin zum umlaufenden Bürstenfeuer führen können.

Mit der Entwicklung der Elektronik können kleinere permanenterregte Synchronmotoren so betrieben werden, dass sie von außen ähnlich beschrieben werden können wie eine Gleichstrommaschine. Diese Motoren mit Elektronik-Umrichter wurden besonders im englischen Sprachraum als brushless direct current (BLDC) beworben, auf Deutsch übersetzt bürstenlose Gleichstrommaschine. Die Maschine wird auch als EC-Motor (EC für electronically commutated) bezeichnet. Vom Aufbau her sind diese Motoren ungedämpften permanenterregten Synchronmaschinen gleich und können in Anwendungen, die eine genügende Eigendämpfung haben, auch als Synchronmaschine angesteuert werden.[2]

Spezielle Effekte

Ankerrückwirkung

Da der Anker stromdurchflossen ist, bildet sich auch um diesen ein magnetisches Feld. Dieses verstärkt das Hauptfeld auf der einen Seite des Leiters und schwächt es auf der anderen. Insgesamt führt dies dazu, dass sich der neutrale Bereich, in dem die Polung des Stromes umgeschaltet werden muss, etwas verspätet, d. h. im Generatorbetrieb in Drehrichtung und im Motorbetrieb gegen die Drehrichtung verschiebt. Da sich jedoch der Kommutator nicht anpasst (also stets senkrecht zu den Polschuhen umschaltet und nicht senkrecht zu den „effektiven“ Feldlinien), liegt zu dem Zeitpunkt des Umschaltens (Kommutierung) noch eine Induktionsspannung an den Kohlebürsten an, und es kommt zur Funkenbildung, dem Bürstenfeuer. In Anlagen, die ein gleichmäßiges Drehmoment verlangen und nur in einer Laufrichtung betrieben werden (z. B. starke Lüfter), kann das Bürstenfeuer verringert werden, indem der Bürstenträger leicht verdreht montiert wird und dann im Betriebszustand doch senkrecht zu den effektiven Feldlinien umschaltet. Dies erfordert jedoch eine Justierung im Betrieb und wird heute aus Kostengründen kaum noch durchgeführt. Stattdessen werden in großen Maschinen Wendepolwicklungen und Kompensationswicklungen eingesetzt, die die Feldlinien gleichsam in die ideale Lage „zurückbiegen“.

Gegenspannung

Der Anker dreht sich im Motor innerhalb des Statorfeldes. Nach dem Generatorprinzip wird so in dessen Spulen auch bei Motorbetrieb eine Spannung induziert. Diese induzierte Spannung ist wie die Betriebsspannung gepolt und wirkt daher dem Rotorstrom entgegen. Sie wird Gegenspannung oder Gegen-EMK genannt. Sie ist ein wichtiger Parameter von Motoren, mit ihrer Hilfe lässt sich in etwa die Leerlaufdrehzahl permanenterregter Motoren bestimmen.

Der Ankerstrom führt zu einem ohmschen Spannungsabfall am Ankerwiderstand (Kupfer), dieser Spannungsabfall steigt somit mit der Belastung des Motors (steigende Stromaufnahme) an und bewirkt bei Motoren einen Abfall der Drehzahl. Bei großen fremderregten Motoren ist dieser Drehzahlrückgang sehr gering.

Die Gegen-EMK ist streng linear abhängig von der Drehzahl des Ankers und der Stärke der Erregung. Die Gegen-EMK kann von Regelschaltungen genutzt werden, um die Drehzahl permanenterregter Motoren exakt zu stabilisieren; dies wird z. B. bei Kassetten-Tonbandgeräten angewendet.

Die Gegen-EMK macht bei Umkehr der Stromrichtung (Klemmenspannung < EMK) aus dem Motor einen Generator, sie kann zur Bremsung und zur Energierückspeisung (Nutzbremsung) dienen.

Bei Motorstillstand gibt es keine Gegenspannung. Deshalb haben fremd- und permanenterregte Gleichstrommotoren einen hohen Einschaltstrom – der Widerstand der Rotorspulen ist vergleichsweise klein und somit der Strom im Moment des Einschaltens sehr groß.
Ohne Begrenzung des Anlaufstromes werden große Motoren oder das speisende Netz eventuell überlastet, man verwendet daher in Reihe zum Anker Anlasswiderstände, die nach dem Hochlaufen stufenweise kurzgeschlossen werden.
Auch die Reihenschlussmotoren von Straßenbahnen wurden früher über Fahrschalter (Stufenwiderstand) angefahren, heute wird dies verlustärmer über Schaltregler (Chopperbetrieb) erreicht.
Bei Elektrolokomotiven verwendete man Transformatoren mit Stufenschaltern, an denen sich kleinere Stelltransformatoren von Stufe zu Stufe „hangelten“. Auch hier verwendet man heute stattdessen Leistungselektronik (IGBT-Schalter)

Mathematische Grundlagen

Unter Vorgabe des Verbraucher-Zählpfeil-Systems (wie z. B. beim Ohmschen Gesetz vorausgesetzt) gilt

${\displaystyle L_{A}{\frac {\mathrm {d} i_{A}(t)}{\mathrm {d} t}}=-R_{A}\ i_{A}(t)-U_{\mathrm {ind} }+U_{A}\qquad {\text{(1)}}}$

Setzt man den Strom als zeitlich konstant voraus ${\displaystyle {\tfrac {\mathrm {d} i_{A}(t)}{\mathrm {d} t}}=0}$ , folgt

${\displaystyle 0=-R_{A}\cdot i_{A}-U_{\mathrm {ind} }+U_{A}\quad {\text{bzw.}}\quad U_{A}=R_{A}\cdot i_{A}+U_{\mathrm {ind} }}$

Berücksichtigt man zusätzlich das Induktionsgesetz, wird daraus

${\displaystyle U_{A}=R_{A}\cdot i_{A}+k_{2}\cdot \phi \cdot 2\pi n\qquad {\text{(1a)}}}$

Diese Gleichung lässt sich wie folgt deuten:
Für konstantes ${\displaystyle U_{A}}$ und dem in der Praxis kleinen ${\displaystyle R_{A}}$ ist die induzierte Spannung ${\displaystyle U_{\mathrm {ind} }}$ unwesentlich kleiner als ${\displaystyle U_{A}}$ . Damit ist bei konstantem Drehmoment ${\displaystyle \phi \,}$ n ungefähr proportional der Ankerspannung. Im Bereich ${\displaystyle -U_{\mathrm {nenn} }<U_{A}<U_{\mathrm {nenn} }}$ ist damit die Drehzahl über die Ankerspannung steuerbar. Man spricht vom Ankerstellbereich. Für den Fall ${\displaystyle U_{A}=U_{\mathrm {nenn} }}$ und ${\displaystyle n=n_{\mathrm {nenn} }}$ spricht man vom Typenpunkt. Oberhalb des Typenpunktes ist bei konstanter Ankerspannung ${\displaystyle U_{A}}$ eine Drehzahlsteigerung durch eine Verringerung des magnetischen Flusses ${\displaystyle \phi \,}$ über eine Verringerung des Erregerstromes möglich (Feldschwächbereich). Hierbei sind jedoch einige Randbedingungen zu beachten. Die Drehzahl darf einen zugelassenen Maximalwert nicht überschreiten. Wegen der Wirkung der Lorentzkraft gilt ${\displaystyle M=k_{1}\cdot \phi \cdot I_{A}}$ und folglich wird das zulässige Drehmoment M proportional mit ${\displaystyle \phi \,}$ kleiner.

${\displaystyle L_{E}{\frac {\mathrm {d} i_{E}}{\mathrm {d} t}}=-R_{E}\ i_{E}+u_{E}\qquad {\text{(2)}}}$

${\displaystyle u_{\mathrm {ind} }=c_{A}\cdot \psi _{E}\cdot \omega }$

${\displaystyle \psi _{E}={\frac {1}{N_{E}}}L_{E}\ i_{E}}$

Darin ist

${\displaystyle i_{A}\,}$ der Ankerstrom, ${\displaystyle u_{A}\,}$ die Ankerspannung, ${\displaystyle R_{A}\,}$ der Wicklungswiderstand, ${\displaystyle L_{A}\,}$ die Induktivität der Ankerwicklung, ${\displaystyle u_{E}\,}$ die Erregerspannung, ${\displaystyle i_{E}\ }$ der Erregerstrom, der Wicklungswiderstand ${\displaystyle R_{E}\ }$ und die Induktivität ${\displaystyle L_{E}\,}$ der Erregerwicklung, ${\displaystyle \omega \,}$ die Winkelgeschwindigkeit des Rotors, ${\displaystyle u_{\mathrm {ind} }\ }$ die im Anker induzierte Spannung, ${\displaystyle \psi _{E}\ }$ der Erregerfluss, ${\displaystyle \phi \,}$ der Luftspaltfluss, ${\displaystyle n\,}$ die Drehzahl, ${\displaystyle M\,}$ das Drehmoment, ${\displaystyle k_{1}\,}$ und ${\displaystyle k_{2}\,}$ je eine Maschinenkonstante.

Die Gleichungen des mechanischen Systems mit der Annahme, dass der Erregerkreis nicht gesättigt ist:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \alpha }{dt}}=\omega \qquad {\text{(3)}}}$

${\displaystyle J{\frac {\mathrm {d} \omega }{dt}}=c_{A}\ \psi _{E}\ i_{A}-\tau _{L}\qquad {\text{(4)}}}$

Darin ist

${\displaystyle N_{E}\,}$ – die Anzahl der Windungen der Erregerwicklung, ${\displaystyle J\,}$ das Massenträgheitsmoment des Ankers und aller damit starr verbundenen Massen, ${\displaystyle \alpha \,}$ der Drehwinkel des Ankers, ${\displaystyle \omega \,}$ die Winkelgeschwindigkeit des Ankers, ${\displaystyle \tau _{L}\,}$ die Summe aller Lastmomente am Anker. ${\displaystyle c_{A}\,}$ bezeichnet die sog. Maschinenkonstante.

Einige Gleichungen anders angeschrieben:

${\displaystyle U_{A}=I_{A}\cdot R_{A}+L_{A}\cdot {\frac {dI_{A}}{dt}}+U_{q}}$

${\displaystyle U_{E}=I_{E}\cdot R_{E}+L_{E}\cdot {\frac {dI_{E}}{dt}}}$

${\displaystyle U_{q}=c\cdot n\cdot \Phi (I_{E})}$

dabei ist:

${\displaystyle U_{A}\,}$ : Ankerspannung

${\displaystyle U_{E}\,}$ : Erregerspannung

${\displaystyle U_{q}\,}$ : induzierte Spannung

${\displaystyle c}$ : Maschinenkonstante

${\displaystyle \Phi }$ : magnetischer Fluss des Hauptfeldes

Literatur

• Rolf Fischer: Elektrische Maschinen. 14. Auflage. Hanser, 2009, ISBN 978-3-446-41754-0. 
• Hans Otto Seinsch: Grundlagen elektrische Maschinen und Antriebe. Teubner, 1999, ISBN 3-519-06164-3. 
• Klaus Fuest, Peter Döring: Elektrische Maschinen und Antriebe. Vieweg, 2004, ISBN 3-528-54076-1. 

Einzelnachweise

1. ↑ Rolf Fischer: Elektrische Maschinen. 14. Auflage. Hanser, 2009, ISBN ISBN 978-3-446-41754-0(?!), S. 32 bis 33. 
2. ↑ Patent DE10102235A1 14. August 2002: Bürstenlose Gleichstrommaschine

Weblinks

• walter-fendt.de Animiertes Modell zum Prinzip des Elektromotors
• walter-fendt.de Animiertes Modell zum Prinzip des Generators
• Flash-Animation zum Gleichstrom-Motor (dwu-Unterrichtsmaterialien)